Twierdzenie Lagrange'a (teoria grup)
Z Wikipedii
Twierdzenie Lagrange'a w teorii grup mówi, że jeśli G jest grupą skończoną, zaś H jest jej podgrupą, to rząd grupy H (liczba jej elementów) jest dzielnikiem rzędu grupy G.
Konsekwencją tego twierdzenia jest fakt, że rząd dowolnego elementu grupy skończonej jest dzielnikiem rzędu tej grupy, więc w szczególności:
- , gdzie e oznacza element neutralny skończonej grupy G.
[edytuj] Uwagi
- Jeżeli | G | = p, gdzie p jest liczbą pierwszą, to grupa G jest cykliczna.
- Twierdzenie Lagrange'a nie gwarantuje nam, że skoro istnieje istnieje liczba dzieląca rząd grupy, to istnieje podgrupa tego rzędu. Częściową odpowiedź na pytanie dla których z tych liczb istnieje taka podgrupa daje twierdzenie Sylowa.