Motstand (resistans)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Ordet «motstand» brukes også om den elektroniske komponenten resistor.

Innhold

1 Alment
2 Spesifikk resistans
3 Temperatur
4 Som del av impedans
5 Vekselstrøm
6 Flateresistans
7 Serie- og parallelkopling av to resistanser
8 Transformasjoner
9 Effektforbruket
10 Tabell over spesifikk motstand ved 20 °C for noen ledere, halvledere og isolatorer
11 Superledning
12 Se også

[rediger] Alment

Elektrisk motstand eller elektrisk resistans er en avledet fysikalsk størrelse som beskriver forholdet mellom en elektrisk spenning og en elektrisk strøm.
Spenningen ligger over en topolt komponent og strømmen går gjennom den.

Per definisjon er motstandsverdien R gitt av:

$R = {U \over I}$

hvor

R er motstandsverdien i Ohm, [ $Ω$ ]
U er spenningen over komponenten i Volt [V]
I er strømmen gjennom komponenten i Ampère [A]

Dersom verdien R er uavhengig av tilført spenning eller strøm, sier vi at resistansen er linjær, eller at den følger Ohms lov. (Formelen over blir feilaktig ofte kalt Ohms lov. Ohms lov er egentlig en observasjon som viser til at R har en konstant verdi for metaller dersom temperaturen er konstant.)

Den inverse størrelsen til resistans kalles ledningsevne eller konduktans og er gitt av

$G = {1 \over R}$

G måles i Siemens (S), men betegnelses Mho er også i bruk.

[rediger] Spesifikk resistans

Spesifikk resistans (Spesifikk motstand) er en materialegenskap, eksempelvis for materialer som vi lager motstander som komponenter av.

$\ \rho$ (Rho) måles i OhmMeter. Motstandsverdien til et stykke av dette materialet er gitt av

$\ R = \rho \cdot { l \over A }$

hvor

l er stykkets lengde i meter
A er stykkets areal i kvadratmeter

Den spesifikke resistansen har en enorm spennvidde for forskjellige materialer. Vi grupperer materialer i denne sammenheng som ledere, halvledere og isolatorer. Metaller, som utgjør de beste lederne, har verdier nær 10^-8 mens isolatorer er å finne rundt 10¹⁶. Forskjellen er hele 24 størrelsesordener! Det er neppe noen annen materialkonstant som har større verdibredde for fast temperatur. At metaller er gode ledere kan vi se av glansen; lyset blir reflektert nettopp fordi metallet leder godt. Isolatorer kaller vi stoffer som leder elektrisk strøm svært dårlig. De fleste tørre stoffer er gode isolatorer. Plast, keramikk, stein og luft er gode isolatorer. Halvledere danner en mellomting. Her er det graden av forurensing av andre stoffer som bestemmer den spesifikke resistansen. Vann er et eksempel på en halvleder. Destillert vann er en god isolator, saltvann en god leder. Halvledere som silisium og germanium brukes i elektronikken.

[rediger] Temperatur

Temperaturen har prinsipielt-fysikalsk sett innflytelse på motstandsverdien. Motstanden øker med stigende temperatur for de aller fleste stoffer. 20 grader celcius blir ofte brukt som referansetemperatur.

$\ \alpha$ er første ordens temperaturkoeffisient. Matematisk beskrives resistansen som funksjon av temperaturen i et førsteordens system som:

$R_T = R_{20}(1 + \alpha \cdot (T-20))$

hvor T er hvilkensomhelst temperatur målt i grader Celcius. $α$ har dimensjonen "per grad" eller °^(-1).

Det finnes naturligvis stoffer som er utviklet for å ha ekstreme temperaturkoeffisienter.
Vi kan gruppere komponenter laget av disse som

NTC-motstander (Negative temperature Coefficient) Varmledere
PTC-motstander (Positive temperature Coefficient) Kaldledere

I tillegg finnes legeringer som oppviser nesten ingen temperaturinnflytelse av motstandsverdien (Konstantan kalles én slik). Konstantan er en legering av omtrent 55% kopper og 45% nikkel, av og til med noe mangan. Sammensetningen varieres noe.

$\ \rho = 0.52*10^{(-6)} \Omega m$

$\ \alpha = 10*10^{(-6)} K^{-1}$

[rediger] Som del av impedans

Resistansen kalles også den såkalt reelle delen av en impedans. Den andre delen er den reaktive, som kan være kapasitiv eller induktiv. Resistansen er den delen av impedansen som forbruker energi. Reaktansene opptar, lagrer og avgir energi, men kan ikke forbruke den (omdanne den til varme).

[rediger] Vekselstrøm

Resistansen er like mye gyldig for likestrøm som for vekselstrøm. Vi kan snakke om vekselstrømsmotstand for spoler og kondensatorer, og mener da deres reaktans.
Begrepet vekselstrømresistans gir ingen mening.

[rediger] Flateresistans

En flate dekket av et jevnt ledende sjikt danner en flateresistans. Dens motstandsverdi oppgis som Ohm per kvadrat siden ethvert kvadrat uansett størrelse oppviser den samme motstandsverdien fra kant til kant.

[rediger] Serie- og parallelkopling av to resistanser

Når to resistanser koples i serie deler de strømmen og får hver sin spenning slik at

$\ R_s = R_1 + R_2$

Når resistanser parallellkoples deler de spenningen og får hver sin strøm slik at ledningsevnene kan adderes.

$\ G_p = G_1 + G_2$

eller uttrykt med R:

$R_p = R_1 \| R_2 = {R_1 R_2 \over R_1 + R_2}$

Denne formelen illustreres best ved den geometriske Arbelos-figuren der den inneholder Archimedes' dobbeltsirkler. Paralellmotstanden er diameteren på hver av dobbeltsirklene, hvor de innskrevne enkeltsirklenes diametre er de enkelte motstandsverdier. Seriekoplingen er selvfølgelig storsirkelens diameter. Arbelos

[rediger] Transformasjoner

Når vi vil beregne forhold i nettverk kan vi fort få problemer med å sette opp passende ligninger. Et godt kjent eksempel er beregninger i en ubalansert wheatstone-bro. For å kunne forenkle nettverksdiagrammene kan en ty til transformasjon av tre motstander fra en konfigurasjon til en annen. Konfigurasjonene kalles stjerne og trekant (eng. star and delta).
En stjerne har tre motstander utgående fra et felles sentrum.
En trekant har tre motstander plassert i et triangel.
Disse konfigurasjonene er fullstendig likeverdige hvis motstandsverdiene er riktig tilpasset.

Transformasjon fra trekant til stjerne er enklest.

$R_s = \frac {R_1\cdot R_2}{R_1+R_2+R_3}$

Nevneren er alltid den samme, telleren består av de to hosliggende resisstansene for det samme punktet.

Fra stjerne til trekant kan en bruke samme formelen hvis en bruker ledningsevnene istedet for motstandsverdiene og de to bakenforliggende motstandene.
Ellers er formelen for stjerne-trekant motstandsberegning:

$R_t = \frac {R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_b}$

hvor $\ R_b$ er den bortliggende resistansen.
Her er telleren alltid lik.

Formlene må brukes en gang per motstand, altså tilsammen tre ganger. Formlene sier ikke noe om hvor mye effekt hver transformerte motstand må tåle.

Det viktigste er at stjernen oppfører seg nøyaktig likt som trekanten. Slik kan de fem wheatstone-motstandene reduseres til tre.

[rediger] Effektforbruket

Produktet av spenningen over og strømmen gjennom motstanden sier oss hvor mye effekt som tilføres motstanden. Denne effekten omgjøres til varme.
Kaller vi effekten P får vi

$P = U \cdot I$

som kan omskrives for variasjon av spenningen til

$P = {U^2 \over R}$

eller til variasjon av strømmen som

$P = I^2\cdot R$

[rediger] Tabell over spesifikk motstand ved 20 °C for noen ledere, halvledere og isolatorer

Grensene for grupperingen er omtrent:

Leder: ρ < 10⁻⁴ Ωm
Halvleder: ρ = 10⁻⁴ Ωm .. ρ = 10¹² Ωm
Isolator: ρ > 10¹² Ωm

Materiale	Spesifikk motstand [Ω · m}	Spesifikk motstand [Ω · mm² / m]	Første ordens temperaturkoeffisient [1/K]
Sølv	1,59 · 10⁻⁸	0,0159	3,8 · 10^-3
Kobber	1,78 · 10⁻⁸	0,0178	3,93 · 10^-3
Gull	2,44 · 10⁻⁸	0,0244	3,9 · 10^-3
Aluminium	2,64 · 10⁻⁸	0,0264	3,9 · 10^-3
Wolfram	5,6 · 10⁻⁸	0,056	4,1 · 10^-3
Messing	7 · 10^-8	0,07
Jern	10 · 10⁻⁸	0,10	5,6 · 10^-3
Platina	11 · 10⁻⁸	0,11
Bly	22 · 10⁻⁸	0,22
Konstantan	0,5 · 10⁻⁶	0,5	0,05 · 10^-3
Nichrome (En Nikkel-Krom Legering)	1,50 · 10⁻⁶	1,5
Kullstoff	3,5 · 10⁻⁵	35
Batterisyre	1,5 · 10^-2	1,5 · 10⁴
Germanium	0,46	46 · 10⁴
Silisium	640	640 · 10⁶
Glass	10¹⁰ til 10¹⁴	10¹⁶ til 10²⁰
Hard gummi	ca. 10¹³	ca. 10¹⁹
Svovel	10¹⁵	10²¹
Kvarts	75 · 10¹⁶	75 · 10²²

[rediger] Superledning

Superledning betyr at strømmen ledes uten motstand. Den spesifikke motstanden $\ \rho$ er null ved superledning.
Superledning kan bare finne sted ved svært lave temperaturer.