Stelling van Fermat
De Stelling van Fermat, ook wel de Grote of Laatste stelling van Fermat (niet te verwarren met de zogenaamde kleine stelling van Fermat) is een beroemde stelling uit de wiskunde, die zegt dat de volgende vergelijking geen geheeltallige oplossing heeft verschillend van 0 voor alle gehele waarden van n groter dan 2.
- xn + yn = zn
Dit theorema werd door Fermat in 1637 opgeschreven in de marge van zijn exemplaar van Diophantus' klassieke werk Arithmetica. Van het van de stelling van Pythagoras bekende geval n = 2 (zogenaamde Pythagoreïsche drietallen) met oneindig veel oplossingen, maakte hij een vergelijking die, zo stelde hij, geen enkele oplossing verschillend aan nul heeft (n > 2).
Fermat schreef in het Latijn er in dezelfde marge bij:
- Ik heb waarlijk een spectaculair bewijs voor deze stelling gevonden, maar deze marge is te smal om het te bevatten.
Men is nooit zeker geweest over het bestaan van dit bewijs, laat staan de juistheid ervan. Tegenwoordig wordt wel algemeen aangenomen dat, als Fermat al dacht het bewezen te hebben, zijn bewijs onjuist was.
In 1670 verscheen een nieuwe editie van Arithmetica met aantekeningen van Fermat, opgetekend door diens zoon na zijn vaders dood. Deze notities bestonden uit heel wat stellingen, maar de meeste ervan zonder er het bewijs bij te geven. De wiskundige gemeenschap probeerde de ontbrekende bewijzen te vinden, maar dat lukte niet in alle gevallen. In een geval, over zogenaamde Fermat-priemgetallen, bleek een bewering van Fermat zelfs onjuist.
De moeilijkste van Fermats vermoedens - want zolang er geen bewijs gevonden werd, bleef het voor de wiskunde een vermoeden, geen theorema - bleek de Laatste stelling van Fermat te zijn. Over een tijdspanne van meer dan 300 jaar probeerde men het theorema van Fermat te bewijzen. Grote wiskundigen zoals Euler, die het bewees voor n=3, en Cauchy beten hun tanden erop stuk. Het leidde zo wel tot meerdere ontdekkingen in de wiskunde.
Het theorema werd uiteindelijk bewezen door de Britse wiskundige Andrew Wiles in november 1994, nadat het één jaar eerder door hem gepresenteerde bewijs een fout bleek te bevatten.
| Bron(nen): |
|
Singh, Simon (1997). Het laatste raadsel van Fermat. Uitgeverij Arbeiderspers. ISBN 90-295-3728-0 |
