Karl Weierstrass

Karl Weierstraß

Karl Weierstrass (31 oktober 1815 — 19 februari 1897) was een Duits wiskundige. Hij staat bekend als de "vader van de moderne analyse".

Inhoud

1 Biografie
2 Correctheid van de calculus
3 Enkele van zijn papers
4 Bronnen

[bewerk] Biografie

Karl Weierstraß (zowel de ß als ss wordt gebruikt) werd geboren in Ostenfelde in Westfalen (het tegenwoordige Duitsland). Hij was de zoon van Wilhelm Weierstraß en Theodora Vonderforst. Zijn vader was een belastinginner die wilde dat hij ook ambtenaar zou worden.

Toen Weierstraß het gymnasium deed, bleek zijn belangstelling voor de wiskunde. Hij werd naar de Universiteit van Bonn gestuurd na zijn diploma behaald te hebben, met het oog op de door zijn vader gewenste loopbaan: hij werd ingeschreven voor studies rechten, economie en boekhoudkunde. Hijzelf voelde nog altijd meer voor de wiskunde en begon dus privéles te nemen, ten koste van zijn geplande studie. Uiteindelijk verliet hij de universiteit zonder bul. Na dat studeerde hij wiskunde bij de Universiteit van Münster.

Via zijn vader verkreeg Weierstraß een aanstelling bij een opleidingscentrum voor leraren in Münster. Na deze opleiding vond hij in diezelfde stad een baan als docent. Tijdens deze periode hield Weierstraß zich ook nog bezig met zijn eigen studies en volgde hij de colleges van Christoph Gudermann, wat zijn interesse in elliptische functies aanwakkerde.

Vanaf 1850 was Weierstraß langdurig ziek, maar toch in staat om publicaties te voltooien die hem roem en aanzien brachten. In 1857 werd hij aan de Universiteit van Berlijn aangesteld als hoogleraar in de wiskunde. Vanaf 1894 zat hij in een rolstoel en hij stierf te Berlijn aan een longontsteking.

[bewerk] Correctheid van de calculus

Weierstraß was buitengewoon geïnteresseerd in de correctheid van de calculus. In zijn tijd waren er geen definities aangaande de fundamenten van de calculus die niet ambigu waren, met als gevolg dat stellingen feitelijk onbewijsbaar waren. Hoewel Bernard Bolzano al in 1817 (en mogelijk eerder) met een redelijk formele definitie van een limiet was gekomen, werd zijn werk pas jaren later bekend onder een breed publiek. Terwijl andere wiskundigen als Cauchy maar wat vage voorstellingen hadden ontwikkeld van limieten en continue functies. Weierstraß definieerde continuïteit als volgt:

$f (x)$ is een continue functie in $x = x 0$ als voor een willekeurige $ε > 0$ er een $δ > 0$ bestaat dusdanig dat:

$|x - x_0| < \delta \longrightarrow |f(x) - f(x_0)| < \epsilon$

Weierstraß gaf ook de definities van afgeleide en limiet die tegenwoordig nog gebruikt worden.

Met deze definities was hij in staat bewijzen te geven voor veel van de stellingen die tot dan toe onbewijsbaar waren. Hieronder waren de middelwaardestelling, de Stelling van Bolzano-Weierstraß en de Stelling van Heine-Borel.

Ten gevolge van zijn resultaten wordt Weierstraß tegenwoordig erkend als grondlegger van de moderne differentiaal- en integraalrekening. Hij bestudeerde onder meer de algebra, periodieke functies, functietheorie, oneindige reeksen, variatierekening en elliptische functies. Ook gaf hij een axiomatische definitie van een determinant.