Getransponeerde matrix
De getransponeerde matrix (overigens altijd kortweg 'de getransponeerde' genoemd) van een matrix is de matrix die ontstaat uit de eerste door de rijen met de kolommen te verwisselen. Men noteert de getransponeerde van de matrix A door AT. Een eenvoudig voorbeeld maakt dit duidelijk.
Inhoud |
[bewerk] Voorbeeld
De 4×3-matrix A is gegeven door:
De getransponeerde is de 3×4-matrix
[bewerk] Definitie
De getransponeerde van de m×n-matrix A is de n×m-matrix AT, met elementen: 
.
[bewerk] Eigenschappen
Zij A en B matrices met afmetingen zodat ze met elkaar vermenigvuldigd kunnen worden en r een scalair, dan gelden de volgende regels:
- (AT)T = A
- (A + B)T = AT + BT
- (rA)T = rAT
- (AB)T = BTAT
Opmerking: de getransponeerde van een vierkante matrix is vierkant.
[bewerk] Orthonormaliteit
Als de getransponeerde van een matrix gelijk is aan de inverse van de matrix, zijn de kolommen van de matrix orthonormaal.
