EPR-paradox

In de kwantummechanica is de EPR-paradox een gedachtenexperiment waarin ideeën over de relatie tussen de geobserveerde waarden van fysische grootheden en de waarden die verklaard kunnen worden door een fysische theorie, werden betwist. "EPR" staat voor Einstein, Podolsky en Rosen die het gedachtenexperiment in 1935 introduceerden om aan te tonen dat de kwantummechanica geen complete theorie is. Het wordt soms de EPRB-paradox genoemd naar Bohm, die het originele gedachtenexperiment vertaalde naar een iets eenvoudiger experimenteel toetsbaar experiment.

Het EPR-experiment brengt een dichotomie naar voren. Ofwel:

1. Het resultaat van een meting uitgevoerd op deel A van een kwantumsysteem heeft een niet-lokaal effect op de fysische realiteit van een andere ver verwijderd deel B, in de zin dat de kwantummechanica de uitkomst van een meting in B kan voorspellen ofwel:
2. De kwantummechanica is incompleet in de zin dat sommige elementen van fysische realiteit corresponderend met B niet verklaard kunnen worden door de kwantummechanica. Dat betekent dat er een of andere extra variabele nodig is.

Alhoewel het gedachtenexperiment oorspronkelijk bedoeld was als een experiment om de incompleetheid van de kwantummechanica aan te tonen, weerleggen huidige experimentele resultaten het principe van lokaliteit en ontkrachten daarmee het oorspronkelijke idee van Einstein, Podolsky en Rosen. Het spookachtige beïnvloeden van afstand dat de auteurs van de EPR zo stoorde, blijkt uit talrijke en diverse malen herhaalde experimenten. Einstein accepteerde de kwantummechanica nooit als een reële en complete theorie en zocht tot aan het einde van zijn leven naar een interpretatie die voldeed aan zijn relativiteit zonder te zeggen dat "God dobbelt".

De EPR-paradox is een paradox in de volgende zin: als men de kwantummechanica neemt en hier enkele schijnbaar redelijke condities aan toevoegt (zoals lokaliteit, realisme, tegenstrijdige feitelijke bepaaldheid en compleetheid), dan verkrijgt men een tegenspraak. Maar de kwantummechanica lijkt op zichzelf niet inconsistent te zijn, noch spreekt het de relativiteit tegen. Als het gevolg van verdere theoretische en experimentele ontwikkelingen sinds de originele EPR-publicatie, zien de meeste fysici heden ten dage de EPR-paradox als een voorbeeld van hoe de kwantummechanica ingaat tegen klassieke intuïties en niet als een indicatie dat de kwantummechanica fundamenteel in gebreke blijft.

[bewerk] Beschrijving van de paradox

De EPR-paradox spreekt een fenomeen aan dat voorspeld wordt door de kwantummechanica en bekend staat als kwantumverstrengeling om te laten zien dat metingen die uitgevoerd worden op in de ruimte gescheiden delen van een kwantumsysteem schijnbaar een instantane invloed op elkaar kunnen hebben. Dit effect staat nu bekend als niet-lokaal gedrag. Om dit te illustreren, beschouwen we een vereenvoudigde versie van het EPR-gedachte-experiment, zoals gegeven door Bohm.

[bewerk] Metingen aan een verstrengelde toestand

We hebben een bron die een elektronenpaar uitzendt. Eén elektron gaat naar bestemming A waar een waarnemer staat genaamd Anton en een ander elektron naar bestemming B waar een waarnemer is genaamd Bob. Volgens de kwantummechanica kunnen we ervoor zorgen dat onze bron de elektronen zo uitzendt dat elk elektronenpaar een kwantumtoestand bezet die een spin singlet wordt genoemd. Dit kan gezien worden als een kwantumsuperpositie van twee toestanden die we I en II zullen noemen. In toestand I heeft elektron A een naar boven gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar beneden gerichte spin langs de z-as. In toestand II heeft elektron A een naar beneden gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar boven gerichte spin langs de z-as. Het is onmogelijk om beide elektronen dezelfde spin te geven. Daarom zegt men dat ze verstrengeld zijn.

Anton meet nu de spin. Hij kan één van de twee mogelijke uitkomsten verkrijgen: naar boven of naar beneden. Stel dat hij een naar boven gerichte spin langs de z-as vindt. Volgens de kwantummechanica stort de kwantumtoestand van het systeem dan ineen naar toestand I. (Verschillende interpretaties van de kwantummechanica hebben verschillende manieren om dit te beschrijven, maar het resultaat is bij allemaal hetzelfde.) De kwantumtoestand bepaalt de waarschijnlijkheid van de uitkomst van een meting die op het systeem wordt uitgevoerd. Als Bob vervolgens de spin van zijn elektron gaat meten, zal hij met 100% zekerheid vinden dat deze een naar beneden gerichte spin heeft langs de z-as. Als Anton een naar beneden gerichte spin langs de z-as meet, zal Bob een naar boven gerichte spin langs de z-as vinden.

Er is natuurlijk niets speciaals aan de keuze van onze z-as. Stel dat Anton en Bob nu beslissen om de spin te meten langs de x-as. Volgens de kwantummechanica kan de spin singlet toestand net zo goed uitgedrukt worden als een superpositie van spintoestanden die in de x-richting wijzen. We zullen deze toestanden Ia en IIa noemen. Anton heeft spin naar boven en Bob naar beneden langs de x-as in Ia. Anton heeft spin naar beneden en Bob heeft spin naar boven langs de x-as in toestand IIa. Als Anton nu spin naar boven langs de x-as meet, stort de golffunctie van het systeem in en zal Bob spin naar beneden krijgen en als Anton spin naar benden meet, zal Bob spin naar boven langs de x-as meten.

In de kwantummechanica zijn de x-spin en de z-spin incompatibele observabelen. Dat betekent dat er een Heisenberg onzekerheidsrelatie tussen de twee observabelen is: een kwantumtoestand kan niet een welbepaalde waarde bezitten voor beide variabelen. Stel dat dat Anton de z-spin meet en een spin naar boven krijgt, zodat de kwantumtoestand ineenstort in toestand I. Nu meet Bob, in plaats van dat hij de z-spin meet, de x-spin. Volgens de kwantummechanica heeft Bob een kans van 50% om een spin naar boven langs de x-as te meten en 50% kans om een spin naar beneden langs de x-as te meten. Het is onmogelijk om te voorspellen welke uitkomst Bob zal krijgen, voordat hij het experiment daadwerkelijk uitvoert.

Dus hoe weet Bob's elektron, op hetzelfde moment, welke spin deze moet hebben als Anton besluit (gebaseerd op informatie die voor Bob ontoegankelijk is) om x te meten en ook welke spin hij moet hebben als Anton de z-spin meet? Volgens de gebruikelijke Kopenhaagse interpretatieregels, die zeggen dat de golffunctie instort op het moment van meten, moet er een werking op afstand zijn of het elektron moet meer weten dan dat men veronderstelt.

Alhoewel de spin gebruikt is als voorbeeld, bestaan er veel fysische grootheden (die in de kwantumfysica "observabelen" worden genoemd) die gebruikt kunnen worden om kwantumverstrengeling te produceren. De originele publicatie van het EPR-experiment gebruikte impuls als observabele. Voor de experimentele uitvoering van het EPR-experiment wordt vaak gebruik gemaakt van de polarisatie van fotonen, omdat gepolariseerde fotonen gemakkelijk geprepareerd en gemeten kunnen worden.