Binomiaalcoëfficiënt
Een binomiaalcoëfficiënt, geschreven als 
(spreek uit: n boven k) is een grootheid uit de combinatoriek die aangeeft op hoeveel manieren men uit n (verschillende) objecten er zonder terugleggen k kan kiezen. Zo'n mogelijke keuze heet combinatie of greep. Een binomiaalcoëfficiënt is gedefinieerd als volgt:
en
[bewerk] Voorbeeld
Er zijn 
mogelijke combinaties van drie verschillende kleuren gekozen uit de zeven van de regenboog. De volgorde van de drie gekozen kleuren wordt daarbij niet in acht genomen.
Hoe komt men tot de waarde van deze coëfficiënt? Voor de eerste kleurkeuze zijn er 7 mogelijkheden, voor de tweede nog 6, en voor de derde nog 5. Samen dus 7.6.5 mogelijkheden, ofwel meer algemeen n! / (n - k)!. Maar nu is de volgorde van de kleuren wel belangrijk: we kunnen eerst rood en dan geel hebben gekozen, maar ook eerst geel en dan rood. Om dit eruit te halen moeten we nog delen door het aantal volgordes van de drie kleuren, dat is 1.2.3 of meer algemeen k!. De gehele binomiaalcoëfficiënt komt dus uit op n! / k!(n - k)!.
[bewerk] Driehoek van Pascal
Het combinatorische karakter van de binomiaalcoëfficiënten leidt tot de volgende eigenschap:
,
welke zich gemakkelijk laat begrijpen door van de n objecten er 1 apart te leggen en uit de overige n-1 er k-1 te kiezen en deze aan te vullen met die ene of alle k uit de n-1 overige te kiezen.
De bovenstaande recursieve formule laat zich fraai weergeven in de zgn. driehoek van Pascal (zie aldaar).
[bewerk] Toepassing
De binomiaalcoëfficiënten vinden toepassing in onder andere het binomium van Newton en in de kansrekening bij de binomiale verdeling.
