正方行列

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正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。

[編集] 特徴

• 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。）
  • 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は一般に非可換。
  • 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C のモデルを持つ（すなわち C に同型な部分体を含む）。
  • 複素数体C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は四元数体 H に同型な部分斜体を含む。
• 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。

[編集] 特殊な正方行列

• 三角行列 - 対角行列 - 単位行列
• エルミート行列 - 対称行列
• 正則行列 - 逆行列
• ユニタリ行列 - 直交行列
• 関数行列

[編集] 関連項目

• 線型代数学

この項目「正方行列」は、自然科学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。

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カテゴリ: 自然科学関連のスタブ項目 | 線型代数学 | 数学に関する記事

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