二十進記数法

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改名：この記事のタイトルを、「20進記数法」もしくは「20進法」に変更することが提案されています。詳しくはノート:位取り記数法をご覧ください。

二十進（位取り）記数法（にじっしん-くらいどり-きすうほう）または簡単に二十進法（にじっしんほう）は、数の表記法の一種で、二十を基数とした位取り記数法である。

本稿では慣用に従い十進数を用い、10 は十を、20 は二十を表すものとする。括弧および下付の 20 で二十進数を示す。

[編集] 位取り

二十進法の位取りでは、1 桁に 20 個の数字を収め、20 倍ごとに桁を繰り上げるものとなる。この時、0 から 19 までの数に個別の文字を充てて、20 を (10)₂₀ と表記する。20 個の数字は、一般には、0 から 9 までの数字 10 個と、 A から J までのラテン文字 10 個の、計 20 個を用いる。この位取りによる数の表記を二十進表記という。二十進表記で記された数を二十進数という事もある。

二十進表記では、(20)₂₀ は 40 (2×20¹) を、(DA)₂₀ は 270 (13×20¹ + 10) を、(100)₂₀ は 400 (1×20²) を意味する。また、22.75 は、二十進表記では (12.F)₂₀ となる。

日常的に使われる単位系としての二十進法では、用いる数字の個数については十進法を用いて 10 個の数字を使い、20 に至ると単位を繰り上げるという方法を採る。

[編集] 由来

二十進法は、手足の指の総数 20 に由来する。

中央アメリカの二十進法の元になったマヤ文明では、二十進表記で、位取りの表記に五進法を補助的に用いる。この方法では、0 を貝殻、1 を点、5 を横棒で表し、20 に至ると桁を繰り上げる。20 は貝殻の上に点 1 個で表記され、10 は横棒 2 本で表記される。例えば、38 は、上に点 1 個、中に一位数の点 3 個、下に五位数の横棒 3 本で表記される (1×20 ＋ 3×1 ＋ 3×5 = 38)。マヤの暦では、20日をウィナル、1年をトゥンといい、1年（≒360日）を20日×18周で概算した。年の単位も二十進法に則っており、20年をカトゥン、400年（＝20²年）をバクトゥンという。

イギリスでは、古くの 1 ポンドは 20 シリングであった。又、得点を意味する score (スコア) は、本来は物の単位で「20個」を意味する。

[編集] 自然言語

世界中に二十進法を使う自然言語があり、中央アメリカの諸言語が有名であるが、その他にもバスク語、ケルト語派、アイヌ語、ブルシャスキ語などがある。

フランス語にもその痕跡があり、80を quatre-vingts というが、これは“4×20”の意味である。デンマーク語では 60 を tres というが、これは tresindstyve の略であり、“3×20”を意味する。

アイヌ語では 40 を tu-hotnep (2×20)、100 を asikne-hotnep (5×20) という。

インド・ヨーロッパ語族には 11 から 19 までは一般に 21 以上と異なる語構成を持つものがある。例えば英語では fifteen (5+10) に対して twenty-five (20+5)、ドイツ語では fünfzehn (5+10) に対して fünfundzwanzig (5 と 20)になる。

また、世界の多くの言語で、20 を意味する語は、他の 10 の倍数と違う単語構成を持つ。例えば日本語では、30（みそ）から 90（ここのそ）までは接尾辞「そ」が付くが、20 は「はた」となる（例：二十歳を「はたち」と読む）。上海中国語でも、30 以上は普通話と同じく「三十」～「九十」を用いるが、20 だけは「廿」を用いる。