ツィオルコフスキーの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ツィオルコフスキーの公式（-こうしき）は、1897年にコンスタンチン・E・ツィオルコフスキーによって示されたロケット推進に関する公式である。

ロケットの速度、推進剤、質量の間には、以下の式が当てはまる。

$v_t = v_g \cdot \ln\left(\frac{m_0}{m_t}\right)$

v_t ロケットのt秒後の速度 m/s

v_g ガスの噴射速度 m/s （例：化学ロケットで最も高い液体酸素・水素の組み合わせでは、最大約4700m/s）

m₀ ロケットの初期の全質量 kg

m_t ロケットのt秒後の全質量 kg （燃料を消費して軽くなった質量）

上記式の m₀/m_t を質量比と呼ぶ。式から判るとおり、噴射速度と質量比が高いほど、最終的な到達速度も高くなる。それは逆に、到達速度を高くするには、噴射速度か質量比を上げなければならないことを意味する。

[編集] 例

LE-7エンジン（液体酸素・水素を燃料とし、噴射速度は4360m/s）を使用した60tのSSTOを、人工衛星の軌道に到達するための第一宇宙速度7.9km/sまで加速したい場合、推進剤も含めた打ち上げ時の総質量は、

$m_0 = m_t \cdot e^{v_t / v_g} = 60 \cdot e^{7900 / 4360} = 367.3$

から368tとなり、自重を引くことで最低でも308tの推進剤が必要なことがわかる。なお、ロケット本体と比べて膨大な量の推進剤を格納するための燃料タンクや構造物の質量は、当然だがロケット本体の質量m_tに加算される（使用済み燃料タンクなどを切り離す多段式ロケットの場合、切り離した後の速度増加分についてはm_tを減らして計算することができる）。

また、地球からロケットを打ち上げる場合であれば、実際には空気抵抗や重力など様々な要因による損失も考慮した式にする必要がある。