オメガ定数
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オメガ定数(―ていすう、Omega constant) とは、次式で定義される数学定数である。
これは、W(1) (ただし、W: ランベルトのW関数)の値である。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。
Ω の値は、おおよそ 0.5671432904097838729999686622 である。オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは
- e − Ω = Ω,
が、
- ln(1 / Ω) = Ω.
と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から初めて、Ω が次の漸化式を用いて反復計算できることがわかる。
[編集] 無理数性
Ω が無理数であることは、e が超越数であるということから証明することができる。Ω を有理数と仮定すれば、次式を満たす p, q が存在する。
即ち、
これは、e が p 次の代数的数であることを示している。ところが、e は超越数であるから、Ω は無理数でなければならない。
[編集] 関連記事
[編集] 外部リンク
- Eric W. Weisstein, Omega Constant at MathWorld