Variabile casuale di Cauchy
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
La variabile casuale di Cauchy è una v.c. continua con la funzione di densità di probabilità
![f(x|x_0,\gamma) = \frac{1}{\pi\gamma \left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \!](../../../math/7/6/b/76bc3a141baad30019ce080a431e65e5.png)
con -∞ < x < +∞
Si tratta della variabile casuale t di Student con 1 grado di libertà, simmetrica con mediana e moda uguale a zero, ma non possiede la media.
Non avendo né valore atteso, né varianza, né funzione generatrice dei momenti non rispetta alcune condizioni necessarie per applicare il teorema del limite centrale che pertanto non vale per questa v.c.
- φ(t) = e- | t |
[modifica] Storia
Questa v.c. venne studiata nel 1824 da Siméon-Denis Poisson vent'anni prima di Augustin Louis Cauchy.
Nell'ambito delle critiche alla variabile casuale normale Poisson dimostrò nel 1824 che la media aritmetica di n errori indipendenti distribuiti con la funzione di densità in questione non tende verso una normale.
