Tasso annuo effettivo globale

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Il tasso annuo effettivo globale o TAEG è l'indicatore di tasso di interesse di un'operazione di finanziamento (es. un prestito, l'acquisto rateale di beni o servizi), ora conosciuto come ISC o Indice Sintetico di Costo. È espresso in percentuale ed indica il costo effettivo del finanziamento.

I parametri che determinano il TAEG o ISC sono fissati per legge. In particolare, oltre alla struttura del rimborso finanziario, rientrano a far parte del calcolo di questo tasso tutte le spese accessorie obbligatorie inerenti all'atto del finanziamento, ovvero:

spese di istruttoria della pratica
commissioni d'incasso
assicurazioni obbligatorie

Non rientrano invece a far parte dei parametri che incidono sul TAEG:

bolli statali
tasse
assicurazioni non obbligatorie

In regime di interesse composto, l'equazione che definisce il TAEG è definita applicando il principio di equivalenza tra i prestiti ed i rimborsi in $t_0=0 \,\!$ e calcolando per $i \,\!$ :

$\sum_{s=1}^n \left ( \alpha_s+k_s \right )\cdot\left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!$

dove $n \,\!$ è il numero delle rate, $\alpha_s \,\!$ gli importi delle rate periodiche, $k_s \,\!$ le spese periodiche, $t_s \,\!$ è l'espressione della cadenza delle rate normalizzata al periodo in base al quale è espresso l'interesse $i \,\!$ , $A \,\!$ rappresenta il valore attuale del prestito e $K \,\!$ rappresentano le spese iniziali. Cosicché la seconda parte dell'equazione rappresenta la somma effettivamente ricevuta in prestito.

Se, come spesso accade, le quote $\alpha_s \,\!$ e $k_s \,\!$ sono periodiche e costanti, si può scrivere:

$\left ( \alpha + k \right )\cdot \sum_{s=1}^n \left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!$

Considerando il caso di rate mensili (se l'interesse $i \,\!$ è quello annuale, $t_s=s/12 \,\!$ ), si ha

$\left ( \alpha + k \right )\cdot \sum_{s=1}^n \left ( 1+i \right )^{-\frac{s}{12}} = A-K \,\!$

Ricordando che la ridotta $n \,\!$ -esima di una serie geometrica di ragione $r \,\!$ è esprimibile come

$\sum_{k=1}^n r^{k} = r\cdot\frac{1-r^n}{1-r} \,\!$

si può scrivere

$\left ( \alpha + k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{\frac{1}{12}}\cdot \frac{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{n}{12}}}{1-\left ( 1+i \right )^{\frac{1}{12}}} = A-K \,\!$

Nel caso in cui si abbia un certo periodo di preammortamento quantificabile in $m \,\!$ mensilità, si ha

$\sum_{s=m}^{n+m} \left ( \alpha_s+k_s \right )\cdot\left ( 1+i \right )^{-t_s} = A-K \,\!$

e nel caso di rate mensili costanti e con l'interesse annuale si ha

$\left ( \alpha+k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{-\frac{n+m}{12}} \cdot \left ( 1 + \sum_{s=1}^{n} \left ( 1+i \right )^{\frac{s}{12}} \right ) = A-K \,\!$

$\left ( \alpha+k \right )\cdot \left ( 1+i \right )^{-\frac{n+m}{12}} \cdot \left ( 1 + \left ( 1+i \right ) ^{\frac{1}{12}}\cdot \frac{1- ( 1+i )^{\frac{n}{12}}}{1- ( 1+i )^{\frac{1}{12}}} \right ) = A-K \,\!$