Problema di Apollonio/Una circonferenza e due rette
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Siano assegnate due rette r ed s e una circonferenza. Si devono prendere in esame i seguenti casi:
- Le rette date sono parallele (in questo caso la costruzione è molto semplice)
Osserviamo preliminarmente che se la circonferenza data è esterna alla fascia delimitata dalle due rette il problema non ammette soluzioni. Se invece la circonferenza di partenza è tangente esternamente ad una delle due rette date nel punto che chiamiamo T, allora il problema ammette la sola soluzione della circonferenza passante per T e con centro nel punto medio del segmento per T ortogonale alle due rette.
Quando la circonferenza data interseca l'interno della fascia delimitata da r ed s, le due circonferenze soluzioni del problema, dal momento che devono essere tangenti alle due rette, avranno raggio uguale alla semidistanza tra le due rette r ed s. Tracciamo la circonferenza di centro O e raggio pari alla somma del raggio della circonferenza data e della semidistanza tra le due rette parallele. Questa circonferenza intersecherà la bisettrice della striscia di piano compresa fra le rette r ed s in due punti C1 e C2 che saranno i centri delle due circonferenze cercate.
 |
 |
 |
| Passo 1 | Passo 2 | Passo 3 |
|---|
- Le due rette date sono incidenti in un punto P
Tracciamo le parallele alle rette r e s assegnate tangenti alla circonferenza di centro O in modo da formare un rombo ABCD. Tracciamo la retta PC che intersecherà la circonferenza data nei due punti C1 e C2. Ora consideriamo l'omotetia di centro C1 e fattore 
(preso con segno) e l'omotetia di centro C2 e fattore 
(preso con segno); esse individuano le due circonferenze soluzioni del problema iniziale.
 |
 |
| Passo 1 | Passo 2 |
|---|---|
 |
 |
| Passo 3 | Passo 4 |
