Problema di Apollonio/Due circonferenze e una retta
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Sono assegnate una retta s e due circonferenze C1 e C2, rispettivamente di raggi r ed R, con 
. Si vogliono determinare le circonferenze tangenti alla retta ed alle circonferenze date.
Il modo più semplice per risolvere questo problema è quello di utilizzare una particolare trasformazione geometrica detta dilatazione parallela.
Se si applica questa trasformazione al caso in questione, riducendo a zero il raggio del cerchio più piccolo (o di uno dei due se hanno lo stesso raggio), ci si ritrova con un punto, un cerchio ed una retta. Trovate le circonferenze passanti per il punto e tangenti alla retta e al cerchio (v. Problema di Apollonio/Una circonferenza e una retta e un punto), si può applicare la trasformazione inversa della dilatazione parallela precedente per determinare le circonferenze richieste.
Poiché la figura che presenta la costruzione di tutte le otto circonferenze possibili diventa molto complessa, viene riportata solo la costruzione di una di esse.
C1, C2, s, sono le circonferenze e la retta data; s1 ed s2 sono le due rette traslate di r e - r, C2' e C2" sono le due circonferenze concentriche a C2 ed eventi raggi R + r ed R - r rispettivamente. G è una delle circonferenze passanti per il centro di C1 e tangenti a s2 e C22. La circonferenza C cercata è concentrica a G.
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