Perpendicolarità
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La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.
Indice |
[modifica] Perpendicolarità nello spazio
Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee rette. Queste si dicono perpendicolari, o equivalentemente ortogonali, se si incontrano formando quattro angoli retti. Anche due segmenti possono avere questa caratteristica.
Da qui il corollario che, data una retta, una perpendicolare è una retta qualsiasi che forma quattro angoli retti con la prima. Questa proprietà è importante in geometria e trigonometria dato che molti teoremi si basano su angoli retti.
In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali gli assi di riferimento (in tre dimensioni gli assi x, y e z) sono mutuamente perpendicolari. Ogni triangolo rettangolo è definito da due segmenti perpendicolari, i suoi cateti: i cateti di triangoli rettangoli servono a definire la funzioni angolari che sono alla base della trigonometria.
[modifica] Perpendicolarità nel piano cartesiano
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Per approfondire, vedi la voce Retta#Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. |
Una retta nel piano cartesiano può essere descritta in vari modi, e per ciascuno di questi esistono delle condizioni per determinare se due rette sono perpendicolari. Ad esempio, due rette descritte nella forma
- y = mx + a
- y = m'x + a'
sono perpendicolari se e solo se
[modifica] Perpendicolarità tra retta e piano
Avendo definito la perpendicolarità fra rette, è facile estendere la definizione ai piani. In particolare, una retta ed un piano si dicono perpendicolari se la retta è perpendicolare a qualsiasi retta nel piano.
Affinché la retta sia perpendicolare a tutte le rette del piano, è in realtà sufficiente che sia perpendicolare a due di queste.
[modifica] Perpendicolarità tra due piani
Due piani nello spazio si dicono perpendicolari se esiste una retta in uno dei due piani perpendicolare all'altro piano.
[modifica] Perpendicolarità per curve e superfici
La nozione di perpendicolarità fra enti "dritti" come le rette e i piani può essere estesa agli enti "curvi" come le curve o le superfici, purché siano sufficientemente "lisce" da sembrare dritte quando viste con un potente microscopio. In questo caso, ogni punto su una curva planare o superficie ha un vettore perpendicolare, detto normale alla curva o normale alla superficie.
