Funzione a quadrato sommabile
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In analisi matematica, una funzione f(x) di una variabile reale a valori reali o complessi si dice a quadrato sommabile o anche a quadrato integrabile sopra un intervallo se l'integrale sopra questo intervallo del quadrato del suo valore assoluto è finito.
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La nozione si estende a funzioni definite su di uno spazio di misura a valori in uno spazio vettoriale topologico.
L'insieme di tutte le funzioni misurabili su un dato dominio e che in esso sono a quadrato sommabile forma uno spazio di Hilbert, un cosiddetto spazio L2.
La condizione di quadrato sommabilità è utile particolarmente nella meccanica quantistica in quanto costituisce una richiesta base per funzioni che consentano di descrivere il comportamento dei sistemi fisici, richiesta che si collega alla interpretazione probabilistica di questa teoria fisica. Ad esempio per descrivere il comportamento nello spazio di una particella (senza spin) si utilizza la sua funzione d'onda della forma ψ(x,y,z) e per questa si richiede che esista e abbia valore finito un integrale della forma
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Questa nozione si generalizza in quella di funzione d-misurabile per d numero reale positivo; la quadrato sommabilità corrisponde al caso particolare d =2.
