Distanza di un punto da un piano

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In uno spazio euclideo quindi dove è definito un prodotto scalare possiamointrodurre il concetto di distanza tra due punti $P = (x 1, x 2)$ e $Q = (y 1, y 2)$ :

$d(P,Q) = \|\vec{PQ} \| = \langle \vec{PQ} | \vec{PQ} \rangle^{1/2}$

allora:

$d(P,Q) = \sqrt{(y_1 - x_1)^2 + (y_2 - x_2)^2}$ .

In uno spazio euclideo $\mathbb{R}^n$ se $P = (x 1, x 2,..., x n)$ e $Q = (y 1, y 2,..., y n)$ sono le coordinate di due punti P e Q:

$d(P,Q) = \sqrt{(y_1 - x_1)^2 + (y_2 - x_2)^2 + ... + (y_n - x_n)^2}$

Essa indica il segmento di minima distanza tra un punto P ed una superficie piana p. Nel caso in cui p è una superficie curva, possono esistere due distanze notevoli tra P ed p, detti minima e massima distanza.

[modifica] Distanza punto-piano nello spazio

Consideriamo quindi nello spazio un piano p di equazione cartesiana:

p : a x + b y + c z + d = 0

e $P 0 = (x 0, y 0, z 0)$ un punto. Consideriamo la retta passante per $P 0$ e perpendicolare al piano p, essa intersecherà il piano in un punto $Q = (x 1, y 1, z 1)$ , dunque la distanza punto-piano: $d (P 0, p) = d (P 0, Q)$ :

$d(P_0, p ) = \frac{|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$

dove il numeratore rappresenta il piano passante per il punto $P 0$ e il denominatore la norma del vettore normale al piano.

[modifica] Nei metodi di rappresentazione

la distanza di un punto P da un piano alpha, nei metodi di rappresentazione, necessita di due operazioni principali, rispettivamente, quella di determinare l'immagine del segmento di minima distanza, tra P ed alpha, e quella di ribaltare sul piano di quadro, lo stesso segmento, in modo da ottenere la sua vera misura.

Applicazioni grafiche nei vari metodi di rappresentazione

Distanza di un punto da un piano

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Indice

[modifica] Distanza punto-piano nello spazio

[modifica] Nei metodi di rappresentazione

[modifica] Metodo di Monge

[modifica] Assonometria

[modifica] Assonometria ortogonale

[modifica] Assonometria obliqua

[modifica] Prospettiva

[modifica] Proiezioni quotate

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