Metodo di Monge

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Il metodo delle doppie proiezioni ortogonali o Metodo di Monge, dal matematico francese Gaspard Monge che lo ha introdotto, è un metodo di rappresentazione piana di un oggetto K ( sia 2d che 3d), fa parte della categoria delle proiezioni parallele e in particolare di quella delle proiezioni ortogonali), consiste nel fatto di proiettare i punti notevoli di K con direzioni ortogonali a due o più piani tra loro, due a due, ortogonali, detti piani di proiezioni.

Indice

1 Elementi di riferimento
2 Proiezioni ortogonali degli enti geometrici fondamentali
3 Voci correlate
4 Collegamenti esterni

[modifica] Elementi di riferimento

Due piani di proiezione principali (pigreco)1 (pigreco)1 con giaciture, rispettivamente, orizzontale quella di (pigreco)1, detto primo piano di proiezione e verticale, quella di (pigreco)2 detto secondo piano di proiezione e disposto, ove possibile, in modo che sia parallelo alla facciata principale dell'oggetto K.
Due centri di proiezioni impropri con direzione, rispettivamente, perpendicolari ai detti piani di proiezione (pigreco)1 (pigreco)2 .

In considerazione del fatto che le operazioni di costruzione geometrica eseguita in un stesso piano sono meno impegnative rispetto a quelli eseguite nello spazio. per cui, una volta ottenute le due proiezioni principali, detti comunemente: pianta e prospetto, di un oggetto, si procede a ribaltare il 2° piano di proiezione verticale (pigreco)2, in senso orario, (Vedi figura)], in modo da farlo coincidere con 1° piano di proiezione (pigreco)1.

[modifica] Proiezioni ortogonali degli enti geometrici fondamentali

[modifica] Proiezioni ortogonali di un punto

immaginiamo un punto P come quello dell'angolo del tavolo posto in una stanza parallelipipedale e stabilito che i piani di proiezione sono, rispettivamente, il pavimento come primo piano di proiezione ed una parete verticale come secondo piano di proiezione, si ha che la prima proiezione ortogonale del punto P, simboleggiato P1, si detrmina come punto d'intersezione di una retta verticale con il primo piano di proiezione ( pavimento) e la 2°P.O. del punto P, simboleggiato P2, si detrmina come piede della perpendicolare al secondo piano di proiezione e passante per P. (stub)

[modifica] Proiezioni ortogonali di un retta

stabilito di avere nel primo diedro una retta genericamente inclinata r. Le proiezioni ortogonali di r si determinano, rispettivamente:

La prima proiezione ortogonale di r, detta in architettura pianta di r e simboleggiata r1, si determina come retta d'intersezione tra i piani (pigreco)1 alpha. Il quale passa per r ed ha giacitura perpendicolare a pigreco1. In questo modo tale piano alpha viene detto piano proiettante in prima proiezione ortogonale.

La 2° P.O. di r, detta anche prospetto di r e simboleggiata r2, si determina come retta d'intersezione tra i piani (pigreco)2 e beta. Il quale passa per r ed ha giacitura perpendicolare al secondo piano di proiezione pigreco2. in questo modo tale piano beta viene detto piano proiettante in seconda proiezione ortogonale.

In considerazione del fatto che una retta viene considerata di lunghezza illimitata, per cui, in tutti i casi in cui è data una retta r, non giacente su nessun piano di proiezione (pigreco)1 (pigreco)2, si ha che r interseca tali piani di proiezione in due punti T'r T"r, detti prima e seconda traccia di r. Ne consegue, rispettivamente, che r1 passa per T'r e per la prima proiezione della seconda traccia, ed r2 passa per T"r e per la seconda proiezione della seconda traccia.

Secondo l'inclinazione di una retta r rispetto ai piani di proiezioni principali, tale retta può avere diverse nomneclature.

[modifica] Nomenclature della retta

retta proiettante in prima proiezione ortogonale, un caso particolare di retta orizzontale che ha la stessa direzione del primo centro di proiezione, cioè ortogonale al primo piano di proiezione (pigreco)1;
retta proiettante in 2°P.O., un caso particolare di retta frontale che ha la stessa direzione del primo centro di proiezione, cioè ortogonale a (pigreco)2;
retta orizzontale, quando risulta // (pigreco)1;
retta frontale, quando risulta // (pigreco)2;
retta di profilo, quando // (pigreco)3;
retta parallela alla linea di terra, quando // alla retta d'intersezione tra i piani di proiezioni principali(pigreco)1 e (pigreco)2;
retta generica, quando risulta disposta in modo da non essere ne parallela ne perpendicolare a nessun piano di proiezione (pigreco)1, (pigreco)2 e (pigreco)2;

Analogamente, vengono nominati anche i piani, sostituendo, nel sopraddetto elenco, la parola retta con piano.

[modifica] Proiezione ortogonale di un segmento

Le proiezione ortogonali di un segmento A_B vengono rappresntati, anche, stabilendo, rispettivamente, la quota e l'aggetto dei propri estremi A B. Noto che la quota e l'aggetto di un punto A, sonole distanze minime di A rispetto ai piani di proiezione (pigreco)1 e (pigreco)2.

[modifica] Proiezioni ortogonali di un piano

un piano alpha può essere individuato, nel metodo di Monge, quando si hanno, rispettivamente:

le tracce t'(alpha) e t"(alpha) che sono le rette d'intersezione tra alpha con i piani di proiezioni principali(pigreco)1 e (pigreco)2.
le proiezioni ortogonali di tre punti ABC non allineati.
le proiezioni ortogonali di una retta r ed un punto P, non appartiene ad r.