Filozófiai logika
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Fogalma
A filozófiai logika a logika filozófiai problémáit vizsgáló tudomány, ám elnevezésének második szava dacára inkább a filozófia, mint a logika része (legalábbis nem formális módszereit tekintve). Ez a tudomány a matematikai logikától való elkülönülés eredményeképp jött létre: az elkülönülés néha a matematikával harmonikusan, egymást kiegészítve és feltételezve jött létre, (mint Gottlob Frege jénai tudós e tárgyú munkáiban), néha pedig szó szerint kimondottan a matematikai logika megtagadásának eredményeképpen (mint a kései Wittgensteinnél).
Tulajdonképpen már az ókori görögök is foglalkoztak filozófiai-logikai problémákkal, de igazi előfutárnak mégis Gottfried Wilhelm Leibnizet (1646-1716), a XVII. század egyik legnagyobb egyéniségét és polihisztorát tekinthetjük,
[szerkesztés] Története
A XIX. század végén, a matematika különféle területein (analízis, geometria) napvilágra kerülő problémák, ellentmondások sok tudóst a matematika addig biztosnak hitt filozófiai alapjainak átgondolására késztettek, és fellendítették a matematikai alapkutatások ütemét, ezzel együtt a filozófiai logikáét is. Itt elsősorban ismét Frege nevét említhetjük.
Ez a kezdeti föllendülés igazából csak a XX. század első harmadában bontakozott ki, az ún. bécsi kör filozófuscsoport nyelvfilozófiát „bálványozó” tagjai, valamint a tőlük egyre inkább különváló Wittgenstein kései analitikus filozófiai kutatásainak eredményeképp. A filozófiai logika eme kapcsolatai révén sokat merített a szemiotika tudományából, legalábbis az általa felvetett problémák és fogalmak: jel, jelentés (jelölet) és értelem; létezés, azonosság, igazság, bizonyítás és definíció, szükségszerűség, lehetségesség, stb. tekintetében. Egyik legismertebb művelője manapság a finn Jaakko Hintikka.
[szerkesztés] A főbb kutatási irányok, elméletek, melyek kialakultak
[szerkesztés] Transzcendentális logika
Megalapítója Immanuel Kant.
[szerkesztés] Dialektikus logika
Megalapítója Georg Wilhelm Friedrich Hegel, elsősorban A szellem fenomenológiája c. művével (1807).
[szerkesztés] Analitikus filozófiai logika
Az analitikus filozófia a formális logikával párhuzamosan, a formuláktól idegenkedő transzcendentális logikával és a kor sok más irányzatával vitatkozva fejlődött ki, s elsősorban a formális logika alapjait vizsgálja. Alapgondolatai közül sokat már Aquinói Szent Tamásnál megtalálhatunk, megalapítója, első igazi „specialistája” azonban Gottlob Frege.
- Megjegyzés: egyesek az analitikus filozófiát és a filozófiai logikát két élesen szeparálható, sőt rivális elméletként írják le. E cikk szerzői nem látnak ilyen éles különbségeket.
[szerkesztés] Témakörök
[szerkesztés] Extenzió és intenzió. A jel dimenziói.
Szintén Gottlob Frege bukkant az aritmetika megalapozása közben a következő problémára (Gottlob Frege: Jelentés és jelölet, er. Über Sinn und Bedeutung, 1892) : mit fejez ki az egyenlőségi (azonossági) reláció a matematikában, másképp szólva mit jelent a következő jel: =.
Ha felületesen nézzük, akkor látszólag - tulajdonképpen - semmit. Tekintsünk ugyanis két dolgot, A-t és B-t. Ha ezek teljesen megegyeznek, azt így írhatjuk: A=B. A és B bármik lehetnek: tárgyak, fogalmak stb., feltéve ha mindenki számára jól meghatátozottak, mindenki ugyanazt érti rajtuk.
Képzeljük el most, hogy az egyenlőségi relációt konkrét tárgyakra próbáljuk kimonani! Mondjuk vegyünk két kutyát, melyek egyenlőek. Mármost két egyenlő kutyát egyáltalán nem is vagyunk képesek vételezni, mert a „kettő” számnév jelentése ellentmond annak, hogy a „két” kutya egyenlő, hiszen „két egyenlő” kutya „valójában” csak egy kutya. Márpedig nem szoktuk azt mondani, hogy a kettő egyenlő eggyel. Világos tehát, hogy az = reláció nem lehet tárgyak közti reláció, mert ez a felfogás a fentihez hasonló furcsaságokhoz vezetne, és mellesleg romba döntené az egész aritmetikát (igen kényelmes aritmetika lenne, mert egyetlen számból állna: 1=2-ből ugyanis már simán levezethető az aritmetika törvényeinek segítségével, teljes indukcióval (0=)1=2=3=4=5=...! - a 0 hozzávétele itt attól függ, természetes számnak tekintjük-e. Képzeljünk el egy ilyen világot: már egy kiló alma megvásárlása is micsoda anarchiába torkollana, hiszen mi teljes joggal 0 kiló almáért fizethetnénk, míg az árus ugyanilyen joggal 1000 kiló alma árát követelhetné tőlünk...).
Frege tradicionális filozófiai jellegű érvekkel hozakodik elő. Mint mondja, az A=A kifejezés jelentése nyilvánvaló, Kant nyomán a priori kijelentésnek tekinthető, és nem fejez ki semmifajta meghökkentő ismeretet, bármilyen egyértelműen meghatározott „A” dologra igaz. Ám egy A=B formájú kijelentéssel sokszor mégis csak nem-triviális ismereteket közölhetünk. Az a kijelentés, hogy „Kennedy gyilkosa nem más, mint Lee Oswald”, bizony egyáltalán nem triviális: mellesleg a mai napig rá kétségtelen bizonyíték, hogy igaz. Frege szerint „Az, hogy nem minden reggel új Nap kel fel, hanem mindig ugyanaz, bizonyára egyike volt az asztronómia legtermékenyebb felfedezéseinek. Egy kisebb bolygó vagy üstökös azonosítása még ma sem mindig magától értetődő.” Nevezetes példát is hoz fel: egyáltalán nem olyan nyilvánvaló, hogy a „Hajnalcsillag” és az „Alkonycsillag” neveken nevezett csillagászati objektumok ugyanazok, lévén mindkettő a Vénusz bolygóval egyezik. Fizikailag persze ezek az objektumok egyeznek, csakhogy valami mégis különbözik. Az pedig látható, hogy ez a különbség miben van - az objektum neveiben. Az első fontos tanulság, hogy az egyenlőség nem a megnevezett tárgyak, hanem neveik közti reláció.
Tehát ha azt mondjuk, A=B, akkor ezzel valójában nem azt állítjuk, hogy az A dolog ugyanaz mint a B dolog, hanem hogy a C dolog „A” neve ugyanazt a C dolgot jelöli, mint a C dolog „B” neve. Különben egyszerűen az A=B típusú kijelentéseknek nem lenne értelmük.
Ez eddig biztos, noha egyesek jóérzése talán tiltakozik: „Amit Frege mond, az hülyeségnek tűnik. Amikor azt állítjuk, hogy Kennedy gyilkosa azonos Lee Oswalddal, akkor bizony senkit sem az érdekel, hogy a >>Lee Oswald<< >>elnevezés<< csak ugyanaz, mint a >>Kennedy gyilkosa<< elnevezés, hanem bizony az, hogy az a személy, akit Kennedy gyilkosának titulálunk, egy konkrét személy, mégpedig éppen az az ember, akit úgy hívnak, Lee Oswald.” Abban a kijelentésben, hogy két név ugyanazt a személyt jelöli, pl. hogy „Arisztotelész” és „Stagira Filozófusa”, nem az a lényeg, hogy a nevekről mondjunk valamit, hanem az, hogy a személyekről. Ha ugyanis nem így lenne, akkor az = reláció ismét csak nem jelentene semmi lényegeset (a filozófiai műveltségű berzenkedők kifejezésével élve, ismét csak analitikus ítéletek lennének), holott a „Kennedy gyilkosa Lee Oswald” kijelentés semmiképp sem analitikus: olyan új információt tartalmaz, amely többet mond mint a mondat egyes részeinek puszta összege (szemben például a „Minden test kiterjedt” mondattal, ugyanis a „test” fogalma már tartalmazza a „kiterjedtség” fogalmát, tehát ennek a mondatnak a jelentése előáll részei jelentéseinek az összegéből). Viszont ha egy A=B állítás pusztán nevek közti reláció lenne, úgy az A=B ítélet analitikus lenne, mivel az A,B nevek „valaminek” a nevei, és amennyiben ezek a nevek jól meghatározottak, mindenki ugyanazt kell hogy értse mind A-n, mind B-n, azaz ekkor már ismert lenne az A jelentéseként szolgáló C dolog, hasonlóan a B jelentése, azaz az előbbi C dolog, egy ilyen kijelentés tehát semmi olyasmit nem mondana, amit már ne tudnánk.
Még nyilvánvalóbb ez a problematika az aritmetikában. A 142 szimbólum ugyanazt jelöli, mint a 196 szimbólum, de aligha állítaná bárki is egy fejszámolóművészen kívül, hogy a „142=196” kijelentés egy nyilvánvaló trivialitás lenne. De hogyan lehetséges, hogy két jól definiált jel ugyanazt a dolgot jelöli, és az emberek nagy része mégsem tudja már abban a pillanatban, amikor a jelek értelmét megtanulja, hogy ez a kijelentés igaz, hanem több évig tartó tanulás után is keserves munkával kell kiszámolnia?
[szerkesztés] Az igazság fogalma
Ha úgy vesszük, az igazság törvényeit kutató logika tudományának óriási botránya, hogy legalapvetőbb fogalmát, az „Igaz” fogalmát nem sikerült meghatároznia. Több próbálkozás ellenére sem sikerült eddig egyszerre kielégítően és általánosan definiálni, mit értsünk azon, hogy „az A mondat igaz”, vagy azon, hogy „nem igaz”.
Már Frege is kimutatja, hogy az igényes gondolkodás szempontjából mit sem ér az a nagyon is kézenfekvő, de naivnak bizonyult definíció, hogy
- „Igaz mondat az olyan mondat, amely azt mondja, hogy a dolgok így és így állnak, és a dolgok valóban így és így állnak.” (Afred Tarski).
Ez a megfogalmazás már Arisztotelész Metafizika c. művében is megtalálható:
- „… igaz pedig az, amikor azt mondjuk arról, ami van, hogy van, vagy amikor arról, ami nincs, azt hogy nincs.”
Talán a legrövidebben így szólhatna egy definíció:
-
- „Az A mondat igaz, ha tartalma megegyezik a valósággal”.
Tegyük fel, hogy be akarjuk bizonyítani, hogy az A mondat igaz. Ehhez a naiv definíció szerint a következő állítást kell belátni:
-
- Az A mondat tartalma megegyezik a valósággal.
De mikor igaz ez a mondat? Hát a naiv definíció szerint akkor, ha tartalma megegyezik a valósággal, vagyis ha teljesül a következő:
-
- Annak a B mondatnak a tartalma, hogy „Az A mondat tartalma megegyezik a valósággal”, megegyezik a valósággal.
Hogy ezt az újabb C mondatot bebizonyítsuk, azt kell ellenőriznünk, hogy tartalma megegyezik-e a valósággal, azaz ellenőrizni kell, hogy igaz-e a következő mondat:
-
- Annak a C mondatnak a tartalma, hogy „Annak a mondatnak a tartalma, hogy »Az A mondat tartalmaz megegyezik a valósággal.«, megegyezik a valósággal”, megegyezik a valósággal.
És ez a szöszölés a végtelenségig folytatható: ha elegendő időnk van, ilyen egymásba skatulyázott mondatokat kapunk:
-
- Annak a mondatnak a tartalma, hogy „Annak a mondatnak a tartalma, hogy „Annak a mondatnak a tartalma, hogy... „Az A mondat tartalma megegyezik a valósággal.”, ..., megegyezik a valósággal.”, megegyezik a valósággal.”, megegyezik a valósággal.
Amint Frege írja:
- „ Nem lehet esetleg megállapítani az igazság fenállását, ha bizonyos szempontból megegyezés van? De milyen szempontból? És mit kell tennünk annak az eldöntéséhez, hogy valami igaz-e? Azt kellene megvizsgálnunk, igaz-e, hogy - mondjuk egy képzet és egy valós dolog - az illető szempontból megegyeznek. Ezzel pedig újra ugyanolyan jellegű kérdés előtt állnánk, és az egész játékot újrakezdhetnénk. [...] Ezzel meghiúsul az a kísérlet, hogy az igazságot úgy határozzuk meg, mint megegyezést. És így hiúsul meg az igazság definiálására tett minden más kísérlet is. Egy definícióban ugyanis bizonyos ismertetőjeleket adunk meg. Ha az általános definíciót alkalmazni akarjuk egy egyedi esetre, mindig azt kell megvizsgálnunk, igaz-e, hogy ezek az ismertetőjegyek megvannak. Így mindig körben forognánk. Ezek szerint valószínű, hogy az >>igaz<< szó tartalma egészen sajátos és definiálhatatlan.”
-
- Gottlob Frege: A Gondolat. Logikai vizsgálódás.. 1918.
-
Ezt a zseiális, az igazság definiálhatatlanságára vonatkozó sejtését egy Frege munkásságát valószínűleg nem nagyon ismerő későbbi lengyel matematikus, Alfred Tarski más szempontból is megerősítette, Az Igazság fogalma a formalizált nyelvekben c. cikkében (1933). Tarski is a naiv definícióból indul ki, tekintve például a következő mondatot:
-
- Esik a hó.
A fönti mondat akkor és csak akkor igaz, ha valóban esik a hó. Azaz mondhatjuk:
-
- Az „Esik a hó” mondat akkor és csak akkor igaz, ha tényleg esik a hó.
Általában ha adott egy A mondat, akkor a mondatok igazságának általános definíciója alkalmazható kell hogy legyen legyen egy konkrét esetre (különben nem ér az egész semmit...). Vagyis a következő definíciók mellett:
-
- „Egy mondatot akkor mondunk igaznak, ha ez és ez teljesül.”
- ahol az „ez és ez” kifejezés a mondatok bizonyos tulajdonságait tartalmazza, melyek alapján igazságuk eldönthető - teljesülnie kell egy konkrét A mondatra is hogy
-
- „Az adott A mondat igaz, ha ez és ez teljesül rá”.
Vagyis egy explicit igazságdefiníciónak konkrét mondatra nézve a következőképp kell kinéznie:
-
- Az A mondat igaz, ha a B mondat igaz.
...ahol a B mondat azt írja le, hogy az A rendelkezik az őt igazzá tévő tulajdonsággal. A B mondat minden konkrét esetben az A mondattól függ vagy függhet, azaz ha az A mondatot megváltoztatjuk, akkor esetleg a B is megváltozik (nem kötelező – elképzelhető, hogy találunk olyan univerzális B mondatot a nyelvben, amely megadja az összes igaz mondat összes tulajdonságát, de csak az igaz mondatok ezen tulajdonságait – de lehetséges, hogy változik).
Ez minden explicit igazságdefinícióra igaz kell hogy legyen, nem csak az Arisztotelésztől és a közfelfogásból eredő naiv definícióra! Mármost a naiv definíció valahogy így festene pontosabban, konkrét esetben, mondjuk ha A = Esik a hó:
-
- Az „Esik a hó” mondat igaz akkor és csak akkor, ha esik a hó.
Általában, ha tetszőleges mondat esetén például a mondat betűit idézőjelek közé zárva a mondat megnevezését kapjuk, akkor a definíció a következőképp fogalmazható:
-
- Az „...” mondat akkor és csak akkor, ha ...”
ahol a fenti definíció hármas pontjai helyére mindkettőször ugyanazt a jelsorozatot, azaz a mondatot kell írni.
Sajnos bizonyos mondatok önmagukra hivatkozhatnak. Például:
-
- AZ E SZÓCIKKBEN AZ ELSŐ, CSUPA NAGYBETŰVEL ÍRT MONDAT HAMIS.
Ez korrekt mondatnak tűnik: ebben a szócikkben esetleg több csupa nagybetűvel szedett mondat is van, de egyetlen olyan, amely normál, felülről lefelé haladó olvasási irány mellett mind között az első, mégpedig épp a fenti nagybetűs mondat, és ez azt állítja magáról, hogy hamis. Logikusnak tűnik, hogy egy mondat igaz vagy hamis. Igazságdefiníciónknak ezt el kell tudnia dönteni róla, próbáljuk ki hát rá! Az előzőek mintájára a következőt kapjuk:
-
- Az „AZ E SZÓCIKKBEN AZ ELSŐ, CSUPA NAGYBETŰVEL ÍRT MONDAT HAMIS” mondat igaz akkor és csak akkor, ha az e szócikkben az első csupa nagybetűvel írt mondat hamis.
De ez utóbbi mondat, mármint az, amelyre a definíció második mellékmondata hivatkozik (azaz amelyet „az e szócikkben az első csupa nagybetűvel írt mondat” kifejezés nevez meg), nem más, mint a következő mondat (az idézőjelek közti résszel): „AZ E SZÓCIKKBEN AZ ELSŐ, CSUPA NAGYBETŰVEL ÍRT MONDAT HAMIS.” Vagyis igazságdefiníciónk második mellékmondatában egy mondatot leírásával neveztünk meg, míg első mellékmondatában ugyanarra a mondatra idézőjeles megnevezésével utaltunk. A leírás és a megnevezés ugyanazt a mondatot határozza meg, ezért a leírás helyébe egyszerűen a megnevezést írhatjuk. A következő adódik:
-
- Az „AZ E SZÓCIKKBEN AZ ELSŐ, CSUPA NAGYBETŰVEL ÍRT MONDAT HAMIS” mondat igaz akkor és csak akkor, ha „AZ E SZÓCIKKBEN AZ ELSŐ, CSUPA NAGYBETŰVEL ÍRT MONDAT HAMIS” mondat hamis.
Hopp! Definíciónk szerint a csupa nagybetűvel szedett mondat igaz akkor és csak akkor, ha hamis. Kellemetlen. Látni lehet, hogy a kellemetlenséget a mondat önmagára való hivatkozása okozza. Tarski szerint azonban „nem tudunk olyan értelmes indokot adni”, mellyel az ilyen önmagukra való hivatkozásokat megtilthatnánk.
Valójában vannak különféle próbálkozások arra nézve, hogy az ilyen önhivatkozásokat megtiltsuk. Ezekről Tarski is tudott, csak nem volt velük elégedett, véleménye szerint ezek a próbálkozások filozófiailag nem voltak elég motiváltak. Más probléma is van azonban ezekkel: a legáltalánosabb és legnagyratörőbb ilyesfajta próbálkozás, a halmazelméletre alapuló matematika felépítése ún. impredikatív definíciók és tételek nélkül, melyet Hermann Weyl kísérelt meg Russell és Poincaré<!nem szabatos helyesírás! --> különféle vizsgálatai nyomán, eddig még nem sikerült teljes mértékben.
Based on work by