נקודת שבת
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
נקודת שבת בגאומטריה היא נקודה שאינה משנה את מיקומה כתוצאה מטרנספורמציה מרחבית. לדוגמה: בסיבוב של כדור סביב צירו, הנקודות הנמצאות על הציר נותרות במקומן, והן נקודות שבת.
בענפים אחרים של המתמטיקה, נקודת שבת של פונקציה היא נקודה בתחום ההגדרה של הפונקציה אשר תמונתה היא הנקודה עצמה. למשל: עבור הפונקציה 
, הערך 
, הוא נקודת שבת, הואיל ו- 
.
נקודות שבת "מעניינות" של פונקציה הן כאלו שאם מפעילים את הפונקציה על ערך מסוים, אחר מפעילים אותה שוב על הערך שהתקבל וכן הלאה, הולכים ומתקרבים לנקודת השבת. בניסוח פורמלי: אם עבור בחירה של 
הקרוב מספיק לנקודת השבת 
, מתקיים 
(כאן 
וכדומה). נקודת שבת כזו נקראת נקודת שבת יציבה.
משפט נקודת השבת של בנך נותן תנאי מספיק כדי שלפונקציה תהיה נקודת שבת אחת ויחידה, ומאפשר למצוא אותה על ידי הפעלה חוזרת של הפונקציה כמתואר לעיל.
לעומתו, משפט נקודת השבת של בראואר מוכיח קיום של נקודת שבת במצבים מסוימים, אך לא מראה דרך מעשית למצוא אותה. ברואר עצמו הפך ברבות השנים למתנגד חריף לגישה של הוכחות לא בונות דוגמת זו שלו עצמו.
[עריכה] ראו גם
קבוצת שבת
