משפט המינימקס
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת המשחקים, משפט המינימקס העוסק במשחק סכום אפס סופי לשני שחקנים, אומר כי לכל משחק מסוג זה קיימת דרך פעולה אופטימלית לשחק מבחינת שני השחקנים, כך שהרווח של כל אחד אינו תלוי במעשי השני. המשפט הוכח בשנת 1928 על ידי ג'ון פון נוימן.
דרך הפעולה האופטימלית לכל אחד מהשחקנים אינה בהכרח בחירה באחת האפשרויות (התכסיסים) שלו, אלא הגרלה של אחת מהן, כאשר החשיבות היא על המשקל שנותנים לכל אחת מהבחירות בהגרלה זו.
ניסוח יותר מדויק במונחי תורת המשחקים של משפט המינימקס הוא כי לכל משחק סכום אפס סופי לשני שחקנים יש ערך.
למשל, במשחק "זוג או פרד", אין לאף שחקן דרך אופטימלית לשחק שאינה כוללת הגרלה - שכן השאלה מה עדיף לו לבחור, זוג או פרד, תלויה לחלוטין בבחירה של היריב. לעומת זאת התכסיס האופטימלי של כל שחקן הוא זה שבו הוא נותן הסתברות שווה לכל אחת מהאפשרויות. במצב זה תוחלת הרווח של כל שחקן מהמשחק תהיה 0 - כי הוא יפסיד בחצי מהפעמים, וינצח בחצי מהפעמים (כאשר משחקים משחק רב של פעמים). על כן המשחק הוא כזה שבו אף שחקן לא יכול להרוויח, בטווח הרחוק. ניתן להראות שכל משחק סימטרי באופיו (מבחינה זו שאם יחליפו את מקומות השחקנים, הסיכויים שלהם לזכות יישארו זהים) הוא בעל ערך 0.
