שיחה:אי שוויון ברנולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

[עריכה] שתי שאלות

"בעזרת אי-שוויון זה אפשר להראות שהסדרה $\ (1+\frac{1}{n})^n$ עולה בזמן שהסדרה $\ (1+\frac{1}{n})^{n+1}$ יורדת, וכך להגדיר את בסיס הלוגריתם הטבעי, $\ e=2.718...$ , כגבולן המשותף."

האם בדרך דומה אני יכול להראות שהסדרה $\ 2-\frac{1}{n}$ עולה בזמן שהסדרה $\ 1+\frac{1}{n}$ יורדת ולהגדיר את $\ f=1.5$ כגבולן המשותף? כלומר, חסר לי משהו בשורה הזו.
אתמול התחשק לי להוכיח ש- $\ e^x>x^2$ עבור ערכים גדולים של $\ x$ . לא ממש הצלחתי. האם זה אי השוויון שבו אני צריך להשתמש, ואיך? גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 23 מרץ 2006 (UTC)

זה כשל לוגי (מהסוג שאפשר למצוא בכל טיעון שאינו בנוי מן המסד לטפחות, כלומר בכל טיעון). מה שחסר שם הוא שהיחס בין שתי הסדרות שלי ( $\ 1+1/n$ ) שואף לאחת (ולכן, לאחר שמוכיחים שהן מתכנסות, יש להן אותו גבול).

לדעתי לא יזיק להוסיף את רבע השורה הזו לערך. גדי אלכסנדרוביץ' 07:03, 23 מרץ 2006 (UTC)

הדרך הקלה להוכיח את אי-השוויון היא להשתמש בכלל לופיטל כדי להבחין שהיחס שואף לאפס. אבל באותה קלות אפשר לגזור את ההפרש ולהראות שהוא עולה (מנקודה מסויימת). עוזי ו. 06:46, 23 מרץ 2006 (UTC)

העניין הוא שרציתי להוכיח את אי השוויון הזה כדי להימנע משימוש בכלל לופיטל או בגזירה באופן כללי... משום מה הייתי בטוח שזה נובע מאינפי אלמנטרי (כן, אני יודע שגזירה היא אינפי אלמנטרי). גדי אלכסנדרוביץ' 07:03, 23 מרץ 2006 (UTC)

מה דעתך על זה: $\ e>(1+1/2)^2$ , ולכן $\ e^x>(1+1/2)^{2x}>1+\frac{2x}{2}+\frac{2x(2x-1)}{4} > x^2$ לפי הבינום של ניוטון. עוזי ו. 02:29, 26 מרץ 2006 (UTC)

נראה תקין, תודה. גדי אלכסנדרוביץ' 06:36, 26 מרץ 2006 (UTC)

[עריכה] הוכחה בלי אינדוקציה

ע"י פתיחת הבינום - קיימת?

כאן נמצאת הוכחה כזו. אגב, על-שם איזה מן הברנולים קרוי אי השוויון? אבינעם 13:10, 3 בנובמבר 2006 (IST)

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%99/_/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94%7E%D7%90%D7%99_%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%91%D7%A8%D7%A0%D7%95%D7%9C%D7%99.html

שיחה:אי שוויון ברנולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] שתי שאלות

[עריכה] הוכחה בלי אינדוקציה

Views

ניווט

קהילה

חיפוש