איבר יחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה, כאשר על קבוצה מוגדרת פעולה בינארית בין איבריה, איבר יחידה (או איבר נייטרלי) הוא איבר בקבוצה שהפעולה המתבצעת אתו ועם איבר אחר בקבוצה אינה משנה את האיבר האחר.

כאשר נתונים קבוצה $\ S$ ופעולה בינארית, שנסמנה $\ \star$ , המוגדרת על איבריה, אזי:

איבר $\ e\in S$ ייקרא איבר יחידה שמאלי, אם לכל $\ x\in S$ מתקיים $\ e\star x =x$ .
איבר $\ e\in S$ ייקרא איבר יחידה ימני, אם לכל $\ x\in S$ מתקיים $\ x\star e =x$ .

אם $\ S$ הוא איבר יחידה שמאלי וגם איבר יחידה ימני, הוא ייקרא בפשטות איבר היחידה.

במבנים אלגבריים רבים, כגון חבורה, חוג ושדה, קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.

דוגמאות

בפעולת החיבור המקובלת, איבר היחידה הוא 0, משום שלכל מספר a מתקיים: a+0 = 0+a = a.
בפעולת הכפל המקובלת, איבר היחידה הוא 1, משום שלכל מספר a מתקיים: a × 1 = 1 × a = a.
בכפל מטריצות איבר היחידה הוא מטריצת היחידה $\ I$ , שהיא המטריצה שרכיבי האלכסון שלה הם 1 ושאר הרכיבים אפס, המקיימת: $\ A \cdot I = I \cdot A = A$ .
בפעולת איחוד בין קבוצות, איבר היחידה הוא הקבוצה הריקה.
בהרכבת פונקציות, איבר היחידה הוא פונקציית הזהות.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%99/%D7%91/%D7%90%D7%99%D7%91%D7%A8_%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94.html

קטגוריה: אלגברה

Views

קהילה

חיפוש

שפות אחרות

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 13:06, 24 באוקטובר 2006 על־ידי משתמש ויקיפדיה JAnDbot. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה יעקב בויקי, YurikBot, דוד שי וגם אורי מוסנזון וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית