Variance d'Allan

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La variance d'Allan est la plus fréquemment utilisée pour estimer la variation de fréquence au cours du temps des OUS, les Oscillateurs Ultra-Stables.

[modifier] Pourquoi des oscillateurs ultra-stables ?

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[modifier] Erreur produite par une variation de fréquence

[modifier] un exemple : le calendrier

Cet exemple est choisi, parce qu'il est simple , et assez caractéristique : En 1582, le pape Grégoire XIII édicte au concile de Nicée , sur les conseils de Clavius, une réforme qui consiste à modifier le calendrier julien : l'année julienne comptait 365 jours +1/4 ( donc année bis-sextile tous les 4 ans). Il est décidé que l'année grégorienne sera 365 +1/4 -1/100+1/400 = 365.2425. C'est faux car trop long encore cette fois, de 3 jours en 10 000 ans, car la valeur est 365.2422: l'équinoxe sera le 18 mars en 11582JC.

De plus , il fallût rattraper l'avance prise parce que la période julienne était trop courte : l'équinoxe de mars tomba en 1582 le 11 mars au lieu du 21 mars , ce qui est pertinent avec la date du 21 mars au concile de Nicée en 325 : en 1 257 ans , le calendrier légal avait avancé de 10 jours sur le calendrier astronomique. Le lendemain du jeudi 4 octobre fut le vendredi 15 octobre. [ cette même réforme eût lieu en Angleterre , mais plus tard : de ce fait Newton né le 25 Décembre 1642 julien est né le 5 janvier 1643 grégorien].

Mais voici plus grave : la période annuelle de révolution varie : elle diminue. C'est à dire que ω augmente : on donne dω/dt = k ( en Hz²). L'angle dont aura tourné la Terre sera donc ω₀t + kt² / 2 Le calcul dit que kt²/2 sera une avance de 3 tours (3 jours) en 10 000 ans : être donc très attentif : cela ne fait que 3/100 jour par millénaire! Modulation de la fréquence constante , ce n'est pas modulation de la phase linéairement mais comme t².

[modifier] un exemple : la Terre

A cause des marées, le pivotement sidéral de la Terre ralentit. Donc cette fois dΩ/dt = -K . La Terre au bout du temps t , aura donc pivoté moins "de jours" : à nouveau , à raison 1.64ms/an , cela donne 3.5 jours d'avance en 10 000 ans. _ _

Les trois causes ( T grégorien choisi trop long , T annuelle qui diminue , et To de pivotement qui s'allonge ) s'AJOUTENT , provoquant environ 10 jours d'avance en 10 000 ans ; MAIS des causes diverses sur 10 000ans peuvent jouer , et on ne connaît pas de civilisation de 10 000 ans. Donc , on modifie par une seconde intercalaire le temps UTC par rapport au temps atomique , mais par pure rigueur (ou vanité?).

• Remarque : les sautes bissextiles font que l'équinoxe saute du 20 au 21 mars de manière bien régulière en progressant de 6h chaque année ( ce qu'on peut vérifier aidément avec le calendrier des postes ; la différence avant César devait être frappante : décalage d'un jour tous les 4 ans !).

[modifier] Evaluation de la stabilité

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[modifier] Précision et Exactitude

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[modifier] Voir aussi

• temps newtonien, métrologie.

qq ouvrages :

• Audoin & Guinot,1998, les fondements de la mesure du temps ,ed Masson , ISBN 2-225-83261-7
• CHRONOS 1998, ed Masson ISBN 2-225-82291-3
• thèse Pierre Lemonde 1997
• thèse Irène Courtillot 2003
• Paul Couderc, le calendrier , Que sais-je 1981