Temps newtonien
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Le temps newtonien définit le temps en physique, de la façon la plus simple à assimiler. On peut l'appeler aussi temps dynamique par opposition au temps cinématique.
L'idée essentielle est que le temps newtonien n'est plus un paramètre unicursal. Changer d'échelle de grandeur temps t->t'= f(t) n'est pas trop grave pour la vitesse qui se change V-> V' = V/f'(t), ce qui est simplement l'expression naturelle d'un changement d'unités ( certes dépendant du temps !). Par contre au niveau de l'accélération, un NOUVEAU terme apparaît , via f "(t).On ne peut donc changer d'échelle de temps newtonien ( à un choix d'origine et d'unité près).
Le fait que toutes les horloges de Newton indiquent le même temps t rend ce temps, dit newtonien, universel et parfaitement bien défini conceptuellement. Expérimentalement, cela dépend de la précision des horloges: actuellement, la précision différentielle entre deux horloges est de 100 ps, voire 10ps ; mais l'exactitude du TAI flotte (à moins de 50ns) . Le temps des éphémérides (TE) était tel que l'année tropique 1900 contenait par définition 31. 556 925 , 9747 secondes (créé en 1960, abandonné en 1967).
Les futures horloges optiques à ions piégès permettront une précision relative de 10^(-17), alors que l'horloge à césium actuelle ( à 9,192 631 77 GHz) permet une précision de 10^(-15)[en toute rigueur il faudrait écrire 15 ChS dans la définition !].
Il est clair qu'à cette précision , le temps newtonien doit être corrigé de tous les effets dûs à la théorie d'Einstein, pour être "universel", ce qui exige une bonne connaissance de la relativité générale pour comprendre ce que universel veut dire.
Peut-on utiliser un temps autre que le temps newtonien ? Du point de vue métrologique, la réponse est non : la vie des Hommes est rythmée par l'alternance jour-nuit. Donc le TAI , corrigé certes de tous les effets de relativité, sera contraint à rester calé sur la rotation terrestre, via des secondes intercalaires.
La réponse est OUI, du point de vue mathématique, si cela est utile. Mais la physique, elle, ne sera pas changée pour autant.
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[modifier] Temps cinématique
Soit un mouvement décrit par un point matériel M ,sur une courbe (unicursale),où l'abscisse curviligne sera nommée s. Le mouvement est donné par le diagramme horaire: s= s(t).
A ce stade, le paramètre t est le temps cinématique : grandeur définie à une échelle près, c'est à dire qu'on peut le remplacer par toute autre fonction croissante de t : t' = f(t) convient aussi bien , si l'application t->f(t) est monotone croissante stricte. Par exemple t' = t+ k² t^3. Comme pour la température Celsius ou Réaumur ou Farenheit, la valeur numérique indiquée par l'horloge doit obligatoirement être fournie avec son abaque de correspondance avec d'autres horloges , pour avoir une traçabilité de la mesure.
Le temps cinématique est donc ce qu'on appelle une grandeur REPERABLE mais non MESURABLE.
[modifier] Temps dynamique
Le temps dynamique absolu, dit souvent newtonien, est celui introduit par Newton dans les Principia (1687): il permet de définir le temps, à une origine près, et à une unité près ( la seconde , le jour , le siècle , ...).Ce temps est universel ; c'est une grandeur mesurable par toute horloge fonctionnant selon la définition suivante :
Le TEMPS ABSOLU est le paramètre réel qui intervient dans la loi (dite n°2)de Newton, appelée souvent PFD (Principe Fondamental de la Dynamique) du point matériel :
, avec 
où F est une "bonne description" de l'action du milieu extérieur sur la particule ponctuelle M, de masse m (réel positif).
Alors la résolution de ce problème (appelé résolution d'une équation différentielle d'ordre deux) donne le mouvement de M , et donc la donnée de l'abscisse curviligne s = s(t). D'où la fonction réciproque t = t(s), qui définit l'horloge de ce problème, via la mesure précise de l'abscisse s.
Newton a dit que cette loi est universelle et donc toutes les horloges fonctionnant sur ce principe indiquent le même temps :LE TEMPS DYNAMIQUE ABSOLU.
[modifier] Exemple: mouvement dans un puits de potentiel
Voici deux horloges simples pour illustrer cette définition :
- 1/.L'horloge de Galilée-Torricelli-Huygens :
C'est la plus simple de toutes :
Dans le vide , on lâche une petite masse sphérique M qui rebondit "parfaitement" sur un marbre horizontal.
Ce problème s'appelle problème de la chute libre , la trajectoire est verticale; et la résolution du problème a conduit Galilée(1564;1642) à écrire : z(t) = 1/2 g t² .
Au bout du temps To =sqrt (2H/g), la masse M rebondit parfaitement sur le marbre et recommence son mouvement en sens inverse, remontant à la hauteur H. Elle atteint sa position de départ au temps 2To, et recommence indéfiniment ce mouvement périodique de période 2To.[Note: en réalité, il faut un petit dispositif pièzoélectrique pour compenser la déperdition d'énergie au cours du choc avec le marbre].
Tout mouvement dans un puits de potentiel , sans frottement, définit ainsi une fonction périodique s(t), dont la fonction réciproque définit une horloge absolue.
Toutes ces horloges indiquent le même temps: le TEMPS ABSOLU newtonien.
- 2/. La plus commune est certainement l'horloge à balancier de Huygens(1629; 1695) : en effet , même si le mouvement du centre de gravité, s(t), est relativement difficile à exprimer [ cela exige la fonction elliptique de Jacobi s(t) = A.sn(wt)], l'horloge présente l'immense avantage que la déperdition inévitable d'énergie est compensée par l'énergie fournie par la chute lente de poids gràce au mécanisme astucieux de l'échappement à ancre, selon une manière bien calculable.
Une bonne horloge à balancier donne le dixième de seconde sur la journée. On la RECALE chaque midi sur l'horloge astronomique plus précise. C'est donc un simple garde-temps, ou horloge esclave, pilotée par l'horloge céleste.
[modifier] Exemple : mouvement à force centrale
- 1/. Tout mouvement à force centrale satifait la deuxième loi de Kepler: r² d θ/dt = cste = C : l'aire balayée est donc une excellente horloge absolue ; mais évidemment la difficulté pratique est de mesurer r(t) à chaque instant.
- 2/. L'horloge astronomique :
Chacun sait que la Terre T orbite autour du Soleil S , en un an, selon une ellipse dite de Kepler ( cf lois de Kepler): le paramètre aisément mesurable est l'angle polaire theta(t)= (SE,ST) , E étant la position de la Terre à l'équinoxe de printemps. Cet angle theta(t) varie selon une équation compliquée , dite équation du temps de Kepler, mais dont on sait évaluer numériquement la fonction réciproque avec la précision que l'on veut ( cf mouvement keplerien ). Après chaque passage à l'équinoxe, le mouvement se répète à l'identique, d'après le célèbre calcul de Newton de 1684.
En réalité, ce n'est pas tout à fait vrai : car, dans le mouvement de la Terre, il faut tenir compte de la présence non négligeable de son gros satellite, la Lune , et aussi de l'influence du soleil et de toutes les planètes ( en particulier Jupiter): mais on sait faire toutes ces corrections. On sait même faire la toute petite correction de précession, dite de Relativité Générale, due à ce que la loi de Newton n'est pas rigoureusement exacte. En définitive on connaît cet angle theta(t) avec une précision relative remarquable ( de 10^(-11)).
On peut construire ainsi des éphémérides pour le mouvement de différents corps célestes : tous les temps donnés par ces différentes horloges coïncident: ce qui est une preuve expérimentale que le paramètre t qui intervient dans le PFD est bien une notion universelle, qui DEFINIT le temps absolu: c'est le temps des éphémérides (TE).
Restriction : la théorie de la Relativité générale oblige à reconsidérer cette notion d'universalité.
[modifier] le temps atomique
On sait construire depuis l'avènement des masers et des lasers en 1960, des oscillateurs ultra-stables , pilotés par l'oscillation d'une molécule (par exemple,NH3,dans le cas du maser à ammoniac): ces horloges ont une précision bien plus grande que celle de l'horloge "Terre en révolution". D'où le choix de ces horloges pour définir l'unité de temps en 1967 ( on parle alors de temps atomique); mais la rotation de la Terre ralentit légèrement (c'est le temps (UT): comme par commodité anthropomorphique on veut que minuit reste au milieu de la nuit, on recale le TAI par une "seconde intercalaire" quand il le faut : on obtient ainsi le Temps Universel Coordonné (UTC) qui a remplacé l'ancienne référence, maintenant historique, dite le Top GMT( Greenwich Meridian Time).
En 2005 , le temps absolu est mesuré à quelques nanosecondes près ; mais les durées différentielles sont mesurées à 10 ps , le gros problème étant la coordination des différentes horloges ( ce problème est appelé le transfert du temps ).Les corrections relativistes sont faites : le temps est celui sur l'ellipsoîde de référence de la Terre, pivotant sidéralement.
- Note de métrologie:
En fait il faut distinguer entre PRÉCISION , STABILITÉ et EXACTITUDE, FIABILITÉ et REDONDANCE , et la gestion de l'ACCESSIBILITÉ. Cf article : métrologie de la mesure du temps.
[modifier] Changement affine de l'échelle de temps
Il est facile de voir que l'équation du PFD ne change pas si on change le temps de manière affine : t':= to + k t : simplement on a changé la date d'origine et l'unité. L'exemple classique est le suivant : la date calendaire grégorienne est en correspondance affine avec la date calendaire musulmane. Cela ne change évidemment rien aux phénomènes observables!
Remarque : On renvoie à l'article symétrie de Corinne, le cas simple mais assez étrange , t-> sqrt(-1).t : il renverse une attraction en une répulsion ! Ce qui permet de résoudre rapidement certaines questions [ en mécanique quantique, cette "astuce" est appelée Rotation de Wick , et elle intervient souvent si on sait la reconnaître : Pérot-Fabry ->effet tunnel ; en renormalisation, évolution unitaire ->mécanique statistique; ...]
[modifier] Changement non affine de l'échelle de temps
Par contre, il est plus subtil d'examiner comment se transforme le PFD de Newton, en choisissant un temps non absolu , mais qui reste quand même une échelle de temps ( on choisit une fonction monotone croissante stricte t->f(t)): cela est bien utile et permet de résoudre maints problèmes. cf article échelle de temps en mécanique classique
