Théorie de Kaluza-Klein

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Théorie disant qu'il y a plus de 4 dimensions. C'est un cas particulier de réduction dimensionnelle.

En physique, la théorie de Kaluza-Klein (encore appelée théorie de KK) est historiquement le premier modèle ayant tenté d'unifier les deux interactions fondamentales que sont la gravitation et l'électromagnétisme. La théorie a été présentée pour la première fois dans une publication en 1921^[1] et fut découverte par le mathématicien Theodor Kaluza qui a étendu la relativité générale au cas d'un espace-temps à 5 dimensions. Les équations d'une telle théorie peuvent être décomposées en les équations d'Einstein correspondant à l'espace-temps usuel à 4 dimensions d'une part, les équations de Maxwell décrivant l'électromagnétisme en 4 dimensions d'autre part et enfin l'équation de Klein-Gordon régissant la dynamique d'un champ scalaire supplémentaire appelé le radion.

[modifier] Étymologie

Venant de ses découvreurs : Theodor Kaluza et Oskar Klein.

[modifier] Principe de base

Nous vivons apparemment dans un univers à quatre dimensions (3 spatiales, 1 temporelle). Cette théorie réfute cela : nous vivrions, en fait, dans un univers à 10 dimensions. La raison pour laquelle nous ne les percevons pas est qu'elles sont minuscules (10^-33cm), enroulées sur elles-mêmes.

[modifier] Paradoxe

Cela soulève un paradoxe : pourquoi certaines dimensions sont enroulées alors que d'autres ne le sont pas ? On pense que, durant l'ère de Planck, toutes les dimensions étaient enroulées. Elle étaient prisonnières des cordes. Certaines dimensions ont réussi à s'en libérer alors que les autres sont restées enroulées. Les dimensions apparentes (celles que l'on perçoit), ont donc la taille de l'univers.

[modifier] Apparences de ces dimensions

Ces dimensions serait enroulées en tores (3 dimensions supplémentaires), en sphères pleines (3 dimensions supplémentaires), en sphères creuses (3 dimensions supplémentaires), en cercle (2 dimensions supplémentaires), ou en espace de Calabi-Yau (6 dimensions supplémentaires)

[modifier] Références bibliographiques

(de)Gunnar Nordström, Uber die Möglichkeit, das elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereinigen (Sur une possibilité de l'unification des champs électromagnétique et gravitationel), Physik. Zeitschr. 15 504-506 (1914).
(en)Theodor Kaluza, On the problem of unity in physics, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. (Math. Phys.) 966-972 (1921).
(en)Oskar Klein, Quantum theory and five dimensional theory of relativity, Z. Phys. 37 895-906 (1926).
(en)Edward Witten, Search for a realistic Kaluza-Klein theory, Nucl. Phys. B186, 412 (1981).
(en)Thomas Appelquist, Alan Chodos, and Peter G. O. Freund (eds), Modern Kaluza-Klein Theories (1987) Addison-Wesley. (Includes reprints of the above articles as well as those of other important papers relating to Kaluza-Klein theory.)
(en)Robert Brandenberger and Cumrun Vafa, Superstrings in the early universe, Nucl. Phys. B316 391 (1989).
(en)Michael J. Duff, Kaluza-Klein Theory in Perspective, (1994)
(en)J. M. Overduin and P. S. Wesson, Kaluza-Klein Gravity, (1998)
(en)Paul S. Wesson, Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory, (1999) World Scientific, Singapore ISBN 981-02-3588-7