Loi du zéro un de Kolmogorov
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En probabilités, la Loi du zéro un de Kolmogorov affirme que certains évènements, appelés évènements queues[1], soit seront presque sûrement réalisés, soit ne seront presque sûrement pas réalisés. C'est-à-dire que la probablité d'un tel évènement vaut 1 ou 0.
Les évènements queues se définissent en termes de suites infinies de variables aléatoires. Soit
une suite[2] infinie de variables aléatoires indépendantes. Alors, un évènement queue est un évènement dont la réalisation est déterminée par la valeur des variables Xi, mais qui est indépendant de toute sous-suite finie de variables Xi.
- Par exemple, l'évènement "la série
converge" est un évènement queue. - L'évènement
n'est pas un évènement queue puisque, par exemple, il n'est pas indépendant de la valuer de X1. - Pour une infinité de lancers d'une pièce à pile ou face, le fait qu'une séquence de 100 "faces" consécutives soit réalisée une infinité de fois, est un évènement queue.
- Le paradoxe du singe savant est un exemple d'application de la Loi zéro un.
De façon surprenante, il est parfois aisé de prouver grâce à cette loi qu'un évènement a une probabilité dans {0,1}, mais trè difficile de déterminer laquelle de ces deux valeurs est la bonne.
[modifier] Notes
- ↑ "tail events" en anglais.
- ↑ les variables Xi n'ont pas forcément la même distribution de probabilité.
