Lemme fondamental du calcul des variations
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Le lemme fondamental du calcul des variations est un lemme essentiel au calcul des variations. En effet, il énonce que si f est une fonction continue sur l'intervalle [a,b], et
pour toute fonction ![h\in C^\infty [a,b]](../../../math/f/e/e/fee43d4ace98a758497786f58013b0e7.png)
avec h(a) = h(b) = 0, alors f(x) est identiquement nulle sur l'intervalle ouvert (a,b).
Plus généralement, ce résultat de ce lemme reste vrai avec f localement intégrable sur un ensemble ouvert U de 
et les fonctions h sont de classe 
et à support compact dans U (La conclusion est changée par « f est nulle presque partout »).
[modifier] Applications
Ce lemme est utilisé pour prouver que les extremas de la fonctionnelle
sont des solutions faibles de l'équation d'Euler-Lagrange:
[modifier] Références
- Fundamental lemma of calculus of variations sur PlanetMath
