Fonctions paires et impaires
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Vous avez de 
Une fonction 
, avec 
et 
, est :
- paire si et seulement si pour tout
de 
, on a 
et 
. Un exemple de fonction paire est la fonction cosinus.
- impaire si et seulement si pour tout de , on a et
. Un exemple de fonction impaire est la fonction sinus.
Les appellations "paire" et "impaire" proviennent du fait que toutes les fonctions 
avec k pair sont paires et toutes les fonctions avec k impair sont impaires.
[modifier] Utilisation
La parité des fonctions sert par exemple à n'étudier la fonction que sur la moitié de son intervalle de définition, l'autre moitié étant déduite par symétrie. On remarquera qu'une fonction impaire et continue sur un intervalle contenant 0 est nulle en ce point.
[modifier] Décomposition en fonctions paires et impaires
On peut montrer que si E est un sous-ensemble de 
contenant 0, toute fonction peut se décomposer comme une somme unique d'une fonction paire et d'une fonction impaire. Par conséquent, on peut parler de la partie paire de f et de la partie impaire de f. Par exemple, ex se décompose comme la somme unique de 
et de 
.
.
On a donc f = g + h.
est une fonction paire et 
est une fonction impaire.
