Fibonacci

Wikipedia

Fibonacci, oikealta nimeltään Leonardo Pisano (Leonardo Pisalainen) (1170–1250) oli italialainen matemaatikko. Hän vaikutti arabialaisen lukujärjestelmän yleistymiseen Euroopassa julkaisemalla vuonna 1201 teoksen Algebra et Almuchabala.

Nimi Fibonacci yhdistetään yleensä hänen nimeään kantavaan lukusarjaan (Fibonaccin lukujono). Tämä kokonaislukusarja toteuttaa yhtälön $f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)$ .

[muokkaa] Elämä

Leonardo Pisano tunnetaan paremmin lempinimellään Fibonacci. Hän oli Guilielmon poika ja kuului Bonaccin perheeseen. Fibonacci syntyi 1180 Italiassa, mutta sai koulutuksensa Pohjois-Afrikassa, missä hänen isänsä työpaikka oli. Hänen isänsä työnä oli edustaa Pisan tasavallan kauppiaita Bejaiassa. Bejaia on tärkeä satamakaupunki Pohjois-Algeriassa. Eräs arabimatemaatikko opetti Fibonaccille matematiikkaa Bugiassa. Fibonacci oppi arabialaiset (hindulaiset) numerot ja lukujärjestelmän.

Fibonacci matkusteli laajalti isänsä kanssa. Matkoillaan hän havaitsi valtavia matemaattisten järjestelmien tuomia etuja joita käytettiin niissä maissa joissa hän kävi.

Fibonacci kirjoitti kuuluisan kirjansa Liber abaci vuonna 1202. Tässä kirjassa hän osoitti, kuinka paljon helpompaa laskeminen arabialaisilla numeroilla oli kuin roomalaisilla numeroilla. Fibonacci suositti uutta laskutapaa Venetsian kauppiaille, mutta nämä pitivät sitä roomalaisilla numeroilla laskemista vaikeampana ja kielsivät sen käytön. Uusi laskutapa osoittautui kuitenkin ylivoimaiseksi, mikä johti sen leviämiseen kaikkialle Eurooppaan ja matematiikan uudelleen syntyyn. Laajemmin se hyväksyttiin kuitenkin vasta 1500-luvulla, jolloin arabialaiset numerot syrjäyttivät roomalaiset numerot lopullisesti. Fibonacci ymmärsi myös negatiivisten lukujen merkityksen, ja käytti niitä esimerkiksi velkojen ilmaisemiseen.

Fibonacci lopetti matkansa vuoden 1200 tietämillä ja siirtyi Pisaan. Siellä hän kirjoitti monia tekstejä, jotka näyttelivät tärkeää osaa antiikin matematiikan taidossa. Fibonacci eli ennen kirjapainotaidon keksimistä, joten hänen kirjansa olivat käsintehtyjä ja ainoa tapa tehdä kopio oli kirjoittaa käsin uusi kopio. Hänen kirjoistaan käsintehtyjä kopioita on yhä jäljellä, mutta valitettavasti jotkut hänen kirjoittamansa asiakirjat ovat kadonneet. Hänen kirjansa ammattimaisesta aritmetiikasta Di minor guisa on kadonnut niin kuin myös hänen huomautuksensa Euklideen Alkeet-kirjasta, joka sisälsi monia pohdintoja irrationaalinumeroista, joita Euklides oli lähestynyt geometrisesta näkökulmasta.

Rooman keisari oli Frederik II. Hänet oli kruunattu Saksan kuninkaaksi 1212 ja sittemmin paavi kruunasi hänet koko Rooman keisariksi Pietarinkirkossa Roomassa lokakuussa 1220. Frederik II oli oppinut mies ja hän oli kiinnostunut tieteistä ja matematiikasta. Frederik II tuki Pisaa sen yhteenotoissa muita kaupunkeja vastaan. Hän käytti aikansa aina vuoteen 1227 asti vakauttaen oloja Italiassa. Frederik II tuli tietoiseksi Fibonaccin töistä hovinsa oppineiden kautta, jotka olivat olleet kirjeenvaihdossa Fibonaccin kanssa vuodesta 1200 lähtien. Näihin oppineisiin lukeutuivat Michael Scotus, joka oli hovin astrologi, Theodorus Physicus – hovin filosofi ja Dominicus Hispanus, jotka ehdottivat Frederikille, että tämä tapaisi Fibonaccin, kun hovi menisi Pisaan vuoden 1225 tienoilla. Näin tehtiin ja Johannes Palermo, Frederik II:n hovin eräs jäsen, esitteli useita matemaattisia ongelmia haasteena Fibonaccille. Fibonacci ratkaisi kolme näistä ongelmista ja hän kirjoitti ne Flos-kirjaansa, jonka hän lähetti Frederik II:lle.

Vuoden 1228 jälkeen tiedetään olevan olemassa vain yhden asiakirjan, joka viittaa Fibonacciin. Tämä asiakirja tehtiin Pisan tasavallassa vuonna 1240, jossa rahapalkinto annettiin ”vakavalle ja oppineelle mestari Leonardo Bigollolle”. Tämä palkinto annettiin Fibonaccille tunnustuksena palveluksista, joita hän oli tehnyt kaupungille. Fibonacci oli neuvonut kirjanpitoon liittyvissä asioissa ja opettanut kansalaisia.

Fibonaccista ei ole tehty muotokuvaa, on ainoastaan piirros, jossa on sille ajalle tyypillisiin vaatteisiin puettu mies. Kukaan ei tiedä millaisissa oloissa Fibonacci kuoli.

[muokkaa] Liber abaci

Liber abaci teos, joka julkaistiin vuonna 1202, omistettiin Scotukselle. Kirja perustui aritmetiikkaan ja algebraan, josta Fibonacci oli kerännyt tietoa matkojensa aikana. Kirja esitteli hindu-arabialaisen desimaalijärjestelmän ja arabialaisten numeroiden käyttöä Euroopassa. Pääasiassa kirja kertoi arabialaisten numeraalien käytöstä, jotka myöhemmin tulivat tunnetuksi algoritmeina. Kirjassa kerrottiin myös samanaikaisista lineaarisista yhtälöistä. Tietenkin moni näistä matemaattisista ongelmista, joita Fibonacci ajatteli, olivat samantapaisia kuin arabialaisissa lähteissä.

Liber abaci-kirjan toinen lohko sisältää laajan kokoelman kauppiaita koskevia ongelmia. Ne kertoivat tavaroiden hinnoista, liiketoimien voitoista, vaihtelevien valuuttojen laskemisesta Välimeren maissa ja ongelmista, jotka olivat lähtöisin Kiinasta. Matemaattinen ongelma kolmannessa lohkossa johti Fibonaccin lukujen esittelyyn, joista Fibonacci tunnetaan parhaiten.

[muokkaa] Fibonaccin nimet

Fibonaccin nimistä on saatavissa varsin ristiriitaista tietoa, mutta se on varmaa, että häntä on kutsuttu monella eri nimellä.

Fibonacci on lyhennys filius Bonaccista, jota käytettiin hänen Liber abaci -kirjansa kannessa. Filius Bonacci tarkoittaa Bonaccin poikaa. Hänen isänsä nimi oli Guilielmo Bonacci. Italian kielessä Bonacci on myös Bonaccio sanan monikko. Siksi kaksi sen ajan Fibonaccista kirjoittanutta kirjoittajaa (Boncompagni ja Milanesi) Bonaccia hänen perheensä nimenä. Esimerkiksi Pekka Lahtisen perhe on Lahtisten perhe.

Fibonacci itse kirjoitti "Bonacci" ja "Bonaccii" kuin myös "Bonacij". Näiden nimien hämmentävä oikeinkirjoitus on siihen aikaan suosiossa olleen puhutun italian ja kirjoitetun latinan sekoituksen syytä. He eivät kuitenkaan koskaan käyttäneet sanaa Fibonacci. Tämä näyttää alun perin olleen lempinimi Guillaume Librin töissä. Toisaalta jotkut ajattelevat Bonaccin olevan jonkinlainen lempinimi tarkoittaen onnekasta poikaa.

Fibonacci usein itse käytti nimenään Bigolloa, joka voi tarkoittaa "ei hyvä missään" tai "seikkailija".