Centro de masas

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El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los cuales no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

Para una definición formal véase baricentro.

Tabla de contenidos

1 Cálculo del CM de un sistema de masas discreto
2 Cálculo del CM de un sistema de masas continuo
- 2.1 Casos particulares en un sistema continuo
3 Véase también

[editar] Cálculo del CM de un sistema de masas discreto

$\vec R_{CM} = \frac{\sum_i \left(\vec {r}_i \cdot m_i \right)}{\sum_i m_i}$

[editar] Cálculo del CM de un sistema de masas continuo

$\vec R_{CM} = \frac{\int\vec r dm}{\int dm} = \frac{1}{M}\int\vec r dm$

[editar] Casos particulares en un sistema continuo

Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia $dm = \rho \cdot {dv^{}}^{}$

$\vec R_{CM} = \frac{\rho \int\vec r dv}{\rho \int dv} = \frac{\int\vec r dv}{V}$

Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.

- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.

Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad $\rho (\vec {r})$ . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.