Vikipedio:Projekto matematiko/Uniforma pluredro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Uniforma pluredro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

uniforma pluredro estas pluredro kun regula (poligonoj, poligonas) kiel (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) kaj identaj verticoj. Plue, por ĉiu du verticoj estas izometria surĵeto unu enen la alia, (do, tiel) estas alta grado de reflekta kaj turna simetrio. Uniformaj multedroj estas regula aŭ duone-regula sed la (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) kaj verticoj (bezoni, bezono, necesa) ne esti konveksa.

Ekskludanta la malfiniaj aroj estas 75 uniformaj multedroj.

(Kategorioj, Kategorias) inkluzivi:

Malfinia aro de uniformo (prismoj, prismas) (inkluzivanta stelo (prismoj, prismas))
Malfinia aro de uniformo (malprismoj, malprismas) (inkluzivanta stelo (malprismoj, malprismas))
5 Platonaj solidaj regulaj konveksaj multedroj
4 Solido de Keplero-Poinsot regula _nonconvex_ multedroj
13 Arĥimedaj solidaj duonregulaj konveksaj multedroj
14 _nonconvex_ multedroj kun konveksa (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras)
39 _nonconvex_ multedroj kun _nonconvex_ (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras)

Ili povas ankaŭ esti grupita per ilia geometria simetria grupo, kiu estas farita pli sube.

Enhavo

1 Historio
2 Listita per geometriaj simetriaj grupoj kaj verticaj ordigoj
3 (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro)
4 Vidi ankaŭ
5 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Historio

La Platona solida data dorso al la klasikaj Grekoj kaj estis studita per Platono, _Theaetetus_ kaj Eŭklido. Keplero ((1571, Kategorio:1571)-1630) estis la unua al (aperigi, publikigi) la plenumi listo de Arĥimedaj solidoj post la originala laboro de Arkimedo estis perdita.

Keplero (1619) esplorita du de la regula Keplero-_Poinsot_ (solidoj, solidas) kaj Ludoviko _Poinsot_ (1809) esplorita la alia du.

De la cetera 37 estis _discoved_ per _Badoureau_ (1881). _Hess_ (1878) esplorita 2 pli kaj _Pitsch_ (1881) _indepentantly_ esplorita 18, ne ĉiuj antaŭe esplorita.

La fama grupa teoriisto _Donald_ _Coxeter_ esplorita la cetera (dek du, dekdu) en _colaboration_ kun Muelisto (1930-1932) sed farita ne (aperigi, publikigi). M.S. kaj H.C. _Longuet_-_Higgins_ kaj sendepende esplorita 11 de ĉi tiuj.

En _seminal_ papero:

H.S.Sinjoro _Coxeter_, M.S. _Longuet_-_Higgins_, J.C.P. Muelisto, Uniformaj multedroj, _Phil_. _Trans_. 1954, 246 A, 401-50.

la plena listo de uniformaj multedroj estis (publikigita, publikigis), kaj ĝi estis konjektita (tiu, ke, kiu) la listo estis plenumi. J. (Ekzercitecanta, Scipovanta) poste (konfirmis, jesigita) ĉi tiu rezulto.

[redaktu] Listita per geometriaj simetriaj grupoj kaj verticaj ordigoj

Ĉiuj uniformaj multedroj estas listita pli sube per iliaj geometriaj simetriaj grupoj kaj subgrupis per ilia vertico _arrangments_.

Regulaj multedroj estas (etikedita, markita) per ilia Simbolo de Schläfli. Aliaj neregulaj uniformaj multedroj estas listita per ilia vertica konfiguro aŭ ilia Uniforma pluredra indekso U(1-80).

[redaktu] Konveksa (formoj, formas) kaj fundamenta vertico _arrangments_

Kvaredra, okedra, kaj _icosahedral_ simetriaj multedroj povas esti nomita per konstruado (operacioj, operacias) sur gepatro (formo, formi).

Ĉiu de ĉi tiuj konveksa (formoj, formas) difini vertico _arrangment_ (tiu, ke, kiu) povas esti (identigita, identigita) por la _nonconvex_ (formoj, formas) en la venonta sekcio.

	Gepatro	Senpintigis	Detektita	Senpintigita duala	Duala	_Runcinated_	_Omnitruncated_	Riproĉi malafable
Etendita Simbolo de Schläflas	$\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	$\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	$\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	$r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$
_Wythoff_ Simbolo	q \| 2 p	2 q \| p	2 \| p q	2 p \| q	p \| 2 q	p q \| 2	2 p q \|	\| 2 p q
Vertica figuro	p^q	(q._2p_._2p_)	(p.q.p.q)	(p._2q_._2q_)	q^p	(p.4.q.4)	(4._2p_._2q_)	(3.3.p.3.q)
Kvaredra	Dosiero:Tetrahedron.png {3,3}	(3.6.6)	(3.3.3.3)	(3.6.6)	Dosiero:Tetrahedron.png {3,3}	(3.4.3.4)	(4.6.6)	(3.3.3.3.3)
Okedra	{3,4}	(4.6.6)	(3.4.3.4)	(3.8.8)	{4,3}	(3.4.4.4)	(4.6.8)	(3.3.3.3.4)
_Icosahedral_	Dosiero:Icosahedron.png {3,5}	(5.6.6)	(3.5.3.5)	(3.10.10)	Dosiero:Dodecahedron.png {5,3}	(3.4.5.4)	(4.6.10)	(3.3.3.3.5)

[redaktu] Difino de (operacioj, operacias)

Ekzemplo (operacioj, operacias) sur okedro

Generante trianguloj

Operacio	Etendis Schläfli-a Simbolo	Priskribo
Gepatro	$\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	(Ĉiu, Iu) regula pluredro aŭ (kahelanta, kahelado)
Duala	$\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	La duala estas kreita per kreanta _verices_ sur la gepatro (vizaĝo, edro) centroj, kaj nova (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) estas (formita, formularita, knedita) sub ĉiu gepatra vertico. La randoj estas turnita 90 (gradoj, gradas). La duala de la regula pluredro {p,q} estas {q,p}.
Senpintigita	$t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	Ĉiu originala vertico estas dehaki, kun nova (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) enspacanta la breĉo. _Truncation_ havas grado de libereco, kiu havas unu solvaĵo (tiu, ke, kiu) kreas uniformo senpintigis pluredro. La pluredro havas ĝia originala (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) duobligita en amplekso, kaj enhavas la (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la duala.
Detektita	$\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	Ĉi tiu estas la limigo al la _truncation_ procezo kun la originalaj randoj senpintigis al sola punkto. La pluredro nun havas la kombinita (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la gepatro kaj duala.
_Runcinated_	$r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	La gepatra (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) estas reduktita kaj la kreis breĉoj estas (enspacita, plenigita) per (kvadratoj, placoj, kvadratigas) kie la randoj estis, kaj la duala's (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) kie la verticoj estis. La _runcination_ havas grado de libereco kaj unu solvaĵo (tiu, ke, kiu) kreas uniforma pluredro.
Riproĉi malafable	$s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	La (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) de la detektis (formo, formi) estas _runcinated_ kaj _gyrated_ ĉirkaŭ iliaj centroj, kreantaj breĉoj (tiu, ke, kiu) povas esti (enspacita, plenigita) per (paroj, paras) de trianguloj. (Tie's du (formoj, formas), _gyrating_ _cw_ aŭ _ccw_) Alterne ĝi povas vidiĝi kiel la _runcinated_ (formo, formi) kie la tordanta _distorts_ la (kvadratoj, placoj, kvadratigas) enen du trianguloj.
_Omnitruncated_	$t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	_Truncation_ kaj _runcination_ aplikis kune krei _omnitruncated_ (formo, formi) kiu havas la gepatra (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) duobligita en flankoj, la _duals_ (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) duobligita en flankoj, kaj (kvadratoj, placoj, kvadratigas) kie la originalaj verticoj ekzistis.

(Tononomo, Noto, Noti): Por _nonconvex_ (formoj, formas) pli sube aldona priaĵo Malregula estas uzita kiam la (konveksa koverto, tegaĵo) de la vertica ordigo havas sama topologio kiel unu de ĉi tiuj, sed havas neregula (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras). Ekzemple malregula _runcinated_ (formo, formi) (majo, povas) havi ortanguloj kreis anstataŭ la randoj iom ol (kvadratoj, placoj, kvadratigas).

[redaktu] Kvaredra simetrio

Estas 2 konveksa uniformo _polyheda_, kvaredro, kaj senpintigita kvaredro, kaj unu _nonconvex_ (formo, formi), la _tetrahemihexahedron_ kiu havi kvaredra simetrio. La kvaredro estas (mem, sin) duala.

Aldone la okedro, senpintigita okedro, kubokedro, kaj dudekedro havi kvaredra simetrio kaj ankaŭ pli alta simetrio. Ili estas adiciita por pleneco pli sube, kvankam ilia _nonconvex_ (formoj, formas) kun okedra simetrio estas ne inkluzivita ĉi tie.

Vertica grupo	Konveksa	_Nonconvex_
(Kvaredra)	Dosiero:Tetrahedron.png {3,3}
Senpintigis (*)	(3.6.6)
Detektis (*)	{3,4}	(4.3/2.4.3)
_Runcinated_ (*)	(3.4.3.4)
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.6)
Riproĉi malafable (*)	{3,5}

[redaktu] Okedra simetrio

Estas 8 konveksa (formoj, formas), kaj 10 _nonconvex_ (formoj, formas) kun okedra simetrio.

Vertica grupo	Konveksa	_Nonconvex_
(Okedra)	{3,4}
Senpintigis (*)	(4.6.6)
Detektis (*)	(3.4.3.4)	(6.4/3.6.4)	(6.3/2.6.3)
Senpintigis duala (*)	(3.8.8)	(4.8/3.4/3.8/5)	(8/3.3.8/3.4)	(4.3/2.4.4)
Duala (*)	{4,3}
_Runcinated_ (*)	(3.4.4.4)	(4.8.4/3.8)	(8.3/2.8.4)	(8/3.8/3.3)
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.8)
Malregula _omnitruncated_ (*)	(4.6.8)	(8/3.4.6)	(8/3.6.8)
Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.4)

[redaktu] _Icosahedral_ simetrio

Estas 8 konveksa (formoj, formas) kaj 46 _nonconvex_ (formoj, formas). Iu de la _nonconvex_ riproĉi malafable (formoj, formas) havi malregula _chiral_ simetrio, kaj iu havi _achiral_ simetrio.

Estas multaj malregula (formoj, formas) de diversa (gradoj, gradas) de _truncation_ kaj _runcination_.

Vertica grupo	Konveksa	_Nonconvex_
(_Icosahedral_)	Dosiero:Icosahedron.png {3,5}	{5/2,5}	{5,5/2}	{3,5/2}
Senpintigis (*)	(5.6.6)	_U32_
Malregula senpintigis (*)	(5.6.6)	_U37_	_U61_	_U38_	_U44_	_U56_	_U67_	_U73_
Detektita (*)	(3.5.3.5)	_U49_	_U51_	_U54_	_U70_	_U71_	_U36_	_U62_	_U65_
Senpintigita duala (*)	(3.10.10)	_U42_	_U48_	_U63_
Malregula senpintigis duala (*)	(3.10.10)	_U68_	_U72_	_U45_
Duala (*)	Dosiero:Dodecahedron.png {5,3}	{5/2,3}	_U30_	_U41_	_U47_	_U55_
_Runcinated_ (*)	(3.4.5.4)	_U33_	_U39_
Malregula _runcinated_ (*)	(3.4.5.4)	_U31_	_U43_	_U50_	_U58_	_U75_	_U64_	_U66_
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.10)
Malregula _omnitruncated_ (*)	(4.6.10)	_U59_
Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.5)
Malregula Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.5)	_U40_	_U46_	_U57_	_U69_	_U60_	_U74_

[redaktu] _Dihedral_ simetrio

Estas kvar malfiniaj aroj de uniformo (prismoj, prismas) kaj (malprismoj, malprismas): (1) konveksa (prismoj, prismas), (2) stelo (prismoj, prismas), (3) konveksa (malprismoj, malprismas), kaj (4) stelo _antiprims_.

Ili (komunigi, parto) du aroj de verticaj ordigoj:

_Achiral_ _dihedral_: D_{_nh_} simetrio (formoj, formas) estas nomita per ilia generante poligono, kie n estas p por stelo (formoj, formas) kun p/q.
_Chiral_ _dihedral_:D_{_nd_} simetrio (formoj, formas) estas simile nomita per la generante poligono sed prefiksis per la (termo, membro, flanko, termino) _gyrated_ ekde la du (poligonoj, poligonas) havi duono tordi aplikita.

(Prismoj, Prismas) kaj stelo (prismoj, prismas) estas D_{_nh_}. (Malprismoj, Malprismas) estas D_{_nd_}. Stelo (malprismoj, malprismas) ekzisti en ambaŭ (formo, formi), dependanta sur ĉu q estas nepara aŭ (eĉ, ebena, para) por donita stelo (figuro) {p/q}.

Por donita stelo (figuro) {p/q}, se q>p/2, ĝi estas (konsiderita, konsideris) krucigita (formo, formi) kun centra punkta reflekto aplikis inter la du _halves_. Tamen iu ne ekzisti, kiel {7/5}, {9/7}, kaj {10/7}, kaj ankaŭ (ĉiu, iu) aliaj (tiu, ke, kiu) manki la vertica figura ekzista limigo:

cos(2π/n) < cos(π/n), kie n=p/q

kiu estas ekvivalento al p/q > 3/2.

(Tononomo, Noto, Noti): La kubo kaj okedro estas listita ĉi tie kun _dihedral_ simetrio (kiel _tetragonal_ prismo kaj _trigonal_ malprismo respektive), kvankam se unuforme kolorigita, ili ankaŭ havi okedra simetrio.

Vertica grupo	Konveksa	_Nonconvex_
_Trigonal_	3.3.4
_Gyrated_ _trigonal_	3.3.3.3
_Tetragonal_	4.4.4
_Gyrated_ _tetragonal_	3.3.3.4
Kvinangula	4.4.5	4.4.5/2	3.3.3.5/2
_Gyrated_ kvinangula	3.3.3.5	3.3.3.5/3
Sesangula	4.4.6
_Gyrated_ sesangula	3.3.3.6
Sepangula	4.4.7	4.4.7/2	4.4.7/3	3.3.3.7/2 3.3.3.7/4
_Gyrated_ sepangula	3.3.3.7	3.3.3.7/3
Okangula	4.4.8	4.4.4.8/3
_Gyrated_ okangula	3.3.3.8	3.3.3.8/3 3.3.3.8/5
_Enneagonal_	4.4.9	3.3.3.9/2 3.3.3.9/4
_Gyrated_ _enneagonal_	3.3.3.9	3.3.3.9/5
Dekangula	4.4.10	4.4.10/3
_Gyrated_ dekangula	3.3.3.10	3.3.3.10/3
11-_agonal_	4.4.11	4.4.11/2 4.4.11/5	3.3.3.11/2 3.3.3.11/4 3.3.3.11/6
_Gyrated_ 11-_agonal_	3.3.3.11	3.3.3.11/3 3.3.3.11/5 3.3.3.11/7
_Dodecagonal_	4.4.12	4.4.12/5	3.3.3.12/7
_Gyrated_ _dodecagonal_	3.3.3.12	3.3.3.12/5
...

[redaktu] (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro)

Unu plui _nonconvex_ uniforma pluredro estas la Granda _disnub_ _dirhombidodecahedron_, ankaŭ sciata kiel (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro), kiu estas vertico-uniformo, sed havas (paroj, paras) de randoj kiu koincidi en spaco tia (tiu, ke, kiu) kvar (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras) verigi je iuj randoj. Ĉi tiu havas Mi_h simetrio.