Stelo (figuro)

El Vikipedio

Stela poligono de tipo {5/2} konstruita ene de kvinangulo

En geometrio stelo estas kompleksa, egallatera egalangula poligono, nomita tiel pro sia steleca aspekto, kreita per alligo de vertico de simpla, regula, n-latera poligono alia, nenajbara vertico, kaj daŭrigo de tiu procedo ĝis oni denove atingas la originan verticon. Ekzemple, en regula pentagono, oni povas ekhavi kvinpintan stelon per pentrado de linio de la unua vertico al la tria vertico, de la tria vertico al la kvina vertico, de la kvina vertico al la dua vertico, de la dua vertico al la kvara vertico, kaj de la kvara vertico al la unua vertico. Tio utiligas ripetatan adicion kun modulo de n, kie n estas la nombro de lateroj de la poligono kaj la ade adiciata numero x estas pli alta ol 1 kaj malpli ol n-1, aŭ: 1 < x < n-1. La notacio por tia poligono estas {n/x} (vidu la Schläfli-simbolon), kiu egalas al {n/n-x}. La poligono montrita dekstre estas {5/2}.

Enhavo

1 Ekzemploj
- 1.1 Stelaj figuroj
2 Geometriaj internoj
- 2.1 Ekzemplaj stelaj prismoj kun diferencaj reproduktitaj fruntaj internoj
3 Simetrio
4 Vidu ankaŭ
5 Eksteraj ligiloj

[redaktu] Ekzemploj

{5/2}	{7/2}	{7/3}	{8/3}

Se la modulo n estas pare dividebla per x, la akirota stela poligono estas regula poligono kun n/x lateroj. Oni akiras novan figuron, rotaciante ĉi tian regulan n/x-angulon je unu vertico maldekstren sur la origina poligino ĝis kiam la nombro de rotaciitaj verticoj egalas al n/x minus unu, kaj kombinante tiujn ĉi figurojn. Ekstrema kazo de tio ĉi okazas kiam n estas para nombro kaj n/x estas 2, kio produktas figuron konsistantan el n/2 rektliniaj segmentoj; tion oni nomas degenerinta stela poligono.

[redaktu] Stelaj figuroj

stela figuro
Heksagramo
{6/2}

En aliaj kazoj kiam n kaj x havas komunan divizoron, oni ricevas stelan poligonon por pli malalta n, kaj rotaciitaj versioj povas esti kombinataj. Tiaj ĉi figuroj estas nomataj stelaj figuroj aŭ nepropraj stelaj poligonoj aŭ poligonaj eroj. La sama notacio {n/x} estas uzata ankaŭ por ili. La nedegenera ekzemplo kun plej malalta n estas la komplekso {10/4} konsistanta el du pentagramoj, kiuj malsamas per rotacio de 36°.

[redaktu] Geometriaj internoj

Konveksaj poligonoj dividas spacon en du klarajn reigonojn, la interno kaj la ekstero. Kontraste al tio stelaj poligonoj postlasas ambiguecon de interpretoj. La suba diagramo demontras tri interpretojn de pentagramo.

La unua konvertas ĝin al konkava dekangulo (10-pinta poligono).
La meza interpreto agnoskas ke spaco estas daŭre dividita en du regionojn difinitaj per sekvado de direkta vojo kaj aserto pri tio, ke ĉio maldekstre kaj dekstre de ĉiu eĝo estas opositaj flankoj. Tio igas la plej internan regionon fakte "ekstera", kaj ĝenerale oni povas determini la internon per parec-/malparec-regulo de kalkulado de kiom multe da eĝoj estas estas intersekciitaj de la pinto laŭ la radio ĝis infinito.
La lasta interpreto konsideras plurajn nivelojn de internaj regionoj. Tiu ĉi interpreto, samkiel la unua, devas ankaŭ konsideri geometriajn intersekciojn de la eĝoj. La rezultantan figuron oni ne plu povas konsideri simpla poligono, sed reto de eĝ-alfiksitaj poligonoj.

[redaktu] Ekzemplaj stelaj prismoj kun diferencaj reproduktitaj fruntaj internoj

heptagrama prismo {7/2}:

Simpla (duuma) frunta interno	Kompleksa frunta interno

[redaktu] Simetrio

Oni povas pensi pri stelaj poligonoj kvazaŭ pri diagramado de kozetoj de la subgrupoj $x\mathbb{Z}_n$ de la finia grupo $\mathbb{Z}_n$ .

La simetria grupo de {n/k} estas kojna grupo D_n de ordo 2n, sendependa de k.

Stela poligono de tipo {8/3} (oktagramo) konstruita ene de okangulo

Certaj stelaj poligonoj ludas prominentajn rolojn en arto kaj kulturo. Tiuj inkluzivas:

La stela poligono {5/2} estas konata kiel pentagramo, aŭ kvinpinta stelo, kaj iuj opinias ke ĝi posedas okultan signifon. Kvinpinta verda stelo estas la simbolo de Esperanto.
La stela poligono {8/3} (oktagramo), kaj la kompleksa stela poligono el du poligonoj {16/6}, estas oftaj geometriaj motivoj en la Mogola islama arto kaj islama arkitekturo; la unua troviĝas sur la flago de Azerbajĝano.
La kompleksa stela poligono {8/2} (t.e. du kvadratoj) estas konata kiel la Stelo de Lakŝmi, kaj figuroj en hinduismo;
La plej simpla nedegenerinta kompleksa stela poligono estas du poligonoj {6/2} (t.e., trianguloj), la heksagramo (Stelo de Davido, Stelo de Salomono).
La stelaj poligonoj {7/3} kaj {7/2} estas konataj kiel heptagramoj. Ili ankaŭ havas okultan signifon, ekzemple en la kabalo kaj la viko.
Dekunupinta stelo estas nomata hendekagramo.