Vikipedio:Projekto matematiko/Jakobia determinanto

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Jakobia determinanto
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En vektora kalkulo, la Jakobia determinanto estas stenografio por ĉu la Jakobia matrico aŭ ĝia determinanto, la (Jakobia determinanto, Jakobiano).

Ankaŭ, en algebra geometrio la Jakobia determinanto de kurbo (meznombroj, meznombras, signifas) la Jakobia determinanto (diversaj, diversaĵo): grupo (diversaj, diversaĵo) asociita al la kurbo, en kiu la kurbo povas esti enigita.

Ili estas ĉiuj nomis post la matematikisto _Carl_ _Gustav_ Jakobio; la (termo, membro, flanko, termino) "Jakobia determinanto" (majo, povas) esti prononcita kiel aŭ .

Enhavo

1 Jakobia matrico
- 1.1 Ekzemplo
2 (Jakobia determinanto, Jakobiano)
- 2.1 Ekzemplo
- 2.2 Uzas
3 Vidi ankaŭ
4 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Jakobia matrico

La Jakobia matrico estas la matrico de ĉiuj unua-(mendi, ordo) partaj derivaĵoj de vektoro-valora funkcio. Ĝia graveco (mensogoj, mensogas, kuŝas) en la fakto (tiu, ke, kiu) ĝi prezentas la plej bona lineara proksimuma kalkulado al diferencialebla funkcia proksima donita punkto. En ĉi tiu (senso, senco), la Jakobia determinanto estas _akin_ al derivaĵo de multvariebla funkcio.

Supozi F : Rⁿ → R^m estas funkcio de Eŭklida n-spaco al Eŭklida m-spaco. Tia funkcio estas donita per m (reala, reela)-valoraj komponantaj funkcioj, y₁(x₁,...,x_n), ..., y_m(x₁,...,x_n). La partaj derivaĵoj de ĉiuj ĉi tiuj funkcioj (se ili ekzisti) povas esti organizita en m-per-n matrico, la Jakobia matrico de F, kiel sekvas:

$\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}$

Ĉi tiu matrico estas signifita per

$J_F(x_1,\ldots,x_n) \qquad \mbox{or by}\qquad \frac{\partial(y_1,\ldots,y_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}$

La mi(th, -a) (linio, vico) de ĉi tiu matrico estas donita per la gradiento de la funkcio y_mi por mi=1,...,m.

Se p estas punkto en Rⁿ kaj F estas diferencialebla je p, tiam ĝia derivaĵo estas donita per J_F(p) (kaj ĉi tiu estas la plej facila vojo al komputi la derivaĵo ). En ĉi tiu (kesto, okazo), la lineara surĵeto priskribis per J_F(p) estas la plej bona lineara proksimuma kalkulado de F proksima la punkto p, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu)

$F(\mathbf{x}) \approx F(\mathbf{p}) + J_F(\mathbf{p})\cdot (\mathbf{x}-\mathbf{p})$

por x proksime al p.

[redaktu] Ekzemplo

La Jakobia matrico de la funkcio F : R³ → R⁴ kun (komponantoj, komponantas):

$y_1 = x_1 \,$

$y_2 = 5x_3 \,$

$y_3 = 4x_2^2 - 2x_3 \,$

$y_4 = x_3 \sin(x_1) \,$

estas:

$J_F(x_1,x_2,x_3) =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 8x_2 & -2 \\ x_3\cos(x_1) & 0 & \sin(x_1) \end{bmatrix}$

[redaktu] (Jakobia determinanto, Jakobiano)

Se m = n, tiam F estas funkcio de n-spaco al n-spaco kaj la Jakobia matrico estas kvadrata matrico. Ni povas tiam (formo, formi) ĝia determinanto, sciata kiel la (Jakobia determinanto, Jakobiano). La (Jakobia determinanto, Jakobiano) estas ankaŭ (nomita, vokis) la "Jakobia determinanto" en iu (fontoj, fontas).

La (Jakobia determinanto, Jakobiano) je donita punkto donas grava informo pri la konduto de F proksima (tiu, ke, kiu) punkto. Ekzemple, la kontinue diferencialebla funkcio F estas inversigebla proksima p se la (Jakobia determinanto, Jakobiano) je p estas ne-nulo. Ĉi tiu estas la inversa funkcia teoremo. Plue, se la (Jakobia determinanto, Jakobiano) je p estas pozitiva, tiam F konfitas orientiĝo proksima p; se ĝi estas negativa, F dorsflanka orientiĝo. La absoluta valoro de la (Jakobia determinanto, Jakobiano) je p donas ni la faktoro per kiu la funkcio F elvolvas aŭ ŝrumpas (volumenoj, volumenas, volumoj, volumas) proksima p; ĉi tiu estas kial ĝi okazas en la ĝenerala anstataŭa regulo.

[redaktu] Ekzemplo

La (Jakobia determinanto, Jakobiano) de la funkcio F : R³ → R³ kun (komponantoj, komponantas)

$y_1 = 5x_2 \,$

$y_2 = 4x_1^2 - 2 \sin (x_2x_3) \,$

$y_3 = x_2 x_3 \,$

estas:

$\begin{vmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 8x_1 & -2x_3\cos(x_2 x_3) & -2x_2\cos(x_2 x_3) \\ 0 & x_3 & x_2 \end{vmatrix}=-8x_1\cdot\begin{vmatrix} 5 & 0\\ x_3&x_2\end{vmatrix}=-40x_1 x_2$

De ĉi tiu ni vidi (tiu, ke, kiu) F dorsflankaj orientiĝaj proksimaj tiuj punktoj kie x₁ kaj x₂ havi la sama signo; la funkcio estas loke inversigebla ĉie escepti proksimaj punktoj kie x₁=0 aŭ x₂=0. Se vi starti kun liliputa objekto ĉirkaŭ la punkto (1,1,1) kaj apliki F al (tiu, ke, kiu) objekto, vi estos preni objekta aro kun pri 40 (tempoj, tempas) la volumeno de la originala unu.

[redaktu] Uzas

La (Jakobia determinanto, Jakobiano) estas uzita kiam farante ŝanĝi de (variabloj, variablas) kiam integralanta funkcio super ĝi's domajno. Al akomodi por la ŝanĝo de bazo la (jakobia determinanto, jakobiano) ekestas kiel multiplika faktoro en la integralo. Normale ĝi estas postulita (tiu, ke, kiu) la ŝanĝo de bazo estas farita en maniero kiu (argumentas, flegas) _injectivity_ inter la (koordinatoj, koordinatas) (tiu, ke, kiu) difini la domajno. La (Jakobia determinanto, Jakobiano), kiel rezulto, estas kutime bone difinis.

[redaktu] Vidi ankaŭ

Puŝo antaŭen
Matrico de Hessian
Ŝanĝi _ofvariable_

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

_Ian_ Kropa _Undergraduate_ Instruanta Paĝo An facila al kompreni ekspliko de (Jakobiaj determinantoj, Jakobianoj, Jakobianas)
_Mathworld_ A pli teknika ekspliko de (Jakobiaj determinantoj, Jakobianoj, Jakobianas)

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Jakobia_determinanto_e680.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Kalkulo