Symplektische Mannigfaltigkeit
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In der Mathematik bezeichnet eine symplektische Mannigfaltigkeit eine glatte Mannigfaltigkeit M zusammen mit einer symplektischen Form ω, d. h. einer globalen glatten 2-Form, die punktweise nicht ausgeartet ist. Manchmal wird auch noch gefordert, dass die Form geschlossen ist, d. h. dass dω = 0 gilt.
[Bearbeiten] Symplektischer Gradient
Zuerst sei eine Hilfsabbildung 
definiert durch 
. Der symplektischer Gradient einer glatten Funktion 
ist dann definiert durch 
.
[Bearbeiten] Poissonklammer
Mit Hilfe des symplektischen Gradienten wird eine Poissonklammer zweier glatter Funktionen 
definiert:
[Bearbeiten] Bedeutung in der Physik
Eine Symplektische Mannigfaltigkeit ist die mathematische Struktur, mit der man in der Physik den Phasenraum beschreibt.
