Spezielle unitäre Gruppe
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Die spezielle unitäre Gruppe der Dimension N, geschrieben SU(N), besteht aus den unitären NxN-Matrizen mit komplexen Einträgen, deren Determinante 1 beträgt.
Sie ist eine kompakte, einfache Lie-Gruppe und daher auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Ferner ist sie Untergruppe der unitären Gruppe U(N), sowie der speziellen linearen Gruppe 
. Das Zentrum von SU(N) ist isomorph zu 
.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Lie-Algebra
Die zu SU(N) korrespondierende Lie-Algebra 
ergibt sich bei Betrachtung des Tangentialraums am Einselement der Gruppe. Die surjektive Abbildung
bildet ein Element der Algebra auf die Gruppe ab.
[Bearbeiten] Bedeutung in der Physik
Sie spielt eine besondere Rolle in der theoretischen Physik, da das derzeitige Standardmodell der Elementarteilchenphysik mehrere SU(N)-Symmetrien aufweist. So ist die interne Symmetriegruppe des Standardmodells durch SU(3)xSU(2)xU(1) gegeben. Darüber hinaus gibt es die näherungsweise gültige SU(3)-Symmetrie zur Klassifikation von Hadronen, die aus up-, down- und strange-Quarks bestehen. Ferner ist der kompakte Anteil der speziellen orthochronen Lorentzgruppe isomorph zu SU(2)xSU(2).
[Bearbeiten] Literatur
[Bearbeiten] Lehrbücher
- Joachim Hilgert, Karl-Hermann Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg, 1999, ISBN 3528064323
- Nicolas Bourbaki: Lie Groups and Lie Algebras, Springer, 2002, ISBN 3540426507
- Theodor Bröcker, Tammo tom Dieck: Representations of Compact Lie Groups, Springer, 1995, ISBN 3540136789
- Walter Pfeifer: The Lie Algebras su(N), Birkhäuser, 2003, ISBN 376432418X
[Bearbeiten] Artikel
- Jonathan L. Rosner: An Introduction to Standard Model Physics, TASI 1987, Scanned version from KEK
- Erhard Scholz: Introducing Groups into Quantum Theory (1926 -- 1930), math.HO/0409571
[Bearbeiten] Weblinks
- Definition bei mathworld.wolfram.com (englisch)
