Parameterfreie Statistik

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Der Zweig der Statistik, der als parameterfreie Statistik bekannt ist beschäftigt sich mit parameterfreien statistischen Modellen und parameterfreien statistischen Tests.

Andere gebräuchliche Bezeichnungen sind nicht-parametrische Statistik oder verteilungsfreie Statistik.

[Bearbeiten] Modelle und Methoden

Parameterfreie Modelle unterscheiden sich von parametrischen Modellen dadurch, dass die Modellstruktur nicht a priori festgelegt wird, sondern aus den Daten bestimmt wird.

Der Begriff parameterfrei bedeutet nicht, dass solche Modelle überhaupt keine Parameter besitzen. Vielmehr ist die Art und Anzahl der Parameter flexibel und nicht von vornherein festgelegt.

Parameterfreie statistische Methoden sind mathematische Prozeduren zum Testen statistischer Hypothesen. Anders als parametrische statistische Tests machen sie keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Variablen.

Die Ergebnisse parameterfreier Methoden und Tests sind invariant gegenüber Transformationen der Variablen mit beliebigen streng monotonen Funktionen.

Verbreitete parameterfreie Methoden sind:

[Bearbeiten] Verfahren und Kenngrößen

[Bearbeiten] Tests

Vorzeichentest
Binomial-Test
Anderson-Darling Test
Cochrans Q
Cohen's kappa
Fishers exakter Test
Friedman zweiseitige Varianzanalyse in Rängen
Kendalls W
Kolmogorow-Smirnow-Test
Kruskal-Wallis einseitige Varianzanalyse in Rängen
Kuipers test
Wilcoxon-Rangsummentest
McNemars Test (ein Spezialfall des Chi-Quadrat Tests)
Mann-Whitney-U-Test
Median-Test
Siegel-Tukey Test
Wald-Wolfowitz Run-Test oder Iterationstest
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (engl. Wilcoxon signed-rank Test)

Parameterfreie Tests können eine größere statistische Power haben als parametrische Tests, wenn die Annahmen, die den parametrischen Tests zugrunde liegen, nicht erfüllt sind.