Normalschwingung
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Normalschwingungen oder Normalmoden in einem oszillierenden System sind spezielle Lösungen, wo alle Teile eines Systems mit der selben Frequenz (Normalfrequenz oder erlaubte Frequenz) schwingen. Das Konzept der Normalschwingungen ist von zentraler Bedeutung in der Wellentheorie, Optik und Quantenmechanik. Jede harmonische Schwingung eines Systems kann aus Linearkombinationen seiner Normalschwingungen beschrieben werden.
Zum Ermitteln der Normalschwingungen Harmonischer Oszillatoren werden Werkzeuge aus der Linearen Algebra und lineare Mengen von Differentialgleichungen verwendet. Man kann das Problem als Matrix-Vektor-Gleichung formulieren und dann ihre Eigenvektoren berechnen. Damit sind die Normalschwingungen die Eigenvektoren und die Normalfrequenzen sind die Eigenwerte.
[Bearbeiten] Normalschwingungen in der Quantenmechanik
In der Quantenmechanik wird der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion 
von (x, t) beschrieben, die eine Lösung der Schrödingergleichung darstellt. Das Quadrat des Absolutwerts von , d.h.
ist die Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeitsdichte), das Teilchen an einem Ort x zur Zeit t wahrzunehmen.
Normalerweise, wenn man irgendeine Art von Potential einführt, wird die Wellenfunktion in eine Superposition von Eigenzuständen zerlegt, wobei jeder Eigenzustand mit einer Frequenz 
osziliert. Deshalb schreibt man
Die Eigenzustände haben eine physikalische Bedeutung, die über eine Orthonormalbasis hinaus geht. Wenn eine Messung in der Quantenmechanik stattfindet, zerfällt die Wellenfunktion in einen ihrer Eigenzustände. Somit wird die Wellenfunktion des Teilchens nur durch den Eigenzustand beschrieben, der der gemessenen Energie entspricht.
[Bearbeiten] Normalschwingungen von Molekülen
Ein N-atomiges Molekül hat 3N-6 Normalschwingungen, ein lineares Molekül 3N-5. Die Symmetrien dieser Molekülschwingungen können durch die gruppentheoretischen Charaktertafeln beschrieben werden. Eine Normalschwingung stellt eine Basis für eine irreduzible Darstellung der Punktgruppe des schwingenden Moleküls dar.
