Mittlere quadratische Abweichung
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Die mittlere quadratische Abweichung (engl. mean squared error und daher mit "MSE" abgekürzt) ist ein Begriff der mathematischen Statistik, mit dem die Abweichung eines Schätzers von dem zu schätzenden Funktional berechnet werden kann.
[Bearbeiten] Definition
Es seien 
eine Zufallsvariable und 
zwei messbare reellwertige Funktionen. Wenn 
geschätzt werden soll, dann ist die mittlere quadratische Abweichung eines Schätzers 
für wie folgt definiert:
![\mbox{MSE}(f,g) = E [ (f(X) - g(X))^2]\;](../../../math/e/e/f/eef5370fe7a5c7c7c9f15b69a957ac38.png)
Im Falle reellwertiger Funktionen gilt zudem
Dabei ist
![\mbox{Bias}(f,g) := E[f(X) - g(X)] \;](../../../math/8/9/9/899bf9ca7704aff3ac2984fa0ccaadb2.png)
und verschwindet also im Falle der Erwartungstreue.
[Bearbeiten] Ausweitung auf beliebige Verlustfunktionen
Eine Verallgemeinerung der mittleren quadratischen Abweichung ergibt sich, wenn man in der Definition an Stelle des quadratischen Abstandes von Schätzer und unbekanntem Funktional eine beliebige andere Funktion 
ersetzt, die symmetrisch ist, Werte in 
besitzt und in beiden Komponenten konvex ist. Abbildungen dieser Art heißen Verlustfunktion, das Risiko eines Schätzers 
ist dann definiert als
![\mbox{R}_\vartheta(g) = E_{\vartheta}[L(g(X), \gamma (\vartheta))].](../../../math/e/b/0/eb06de970933dc72d68a6bb20f7257c6.png)
