Kurvenschar
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Eine Kurvenschar (auch Funktionsschar) ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Funktionen sich in einem Parameter unterscheiden.
Gemäß einer anderen Definition ergibt sich eine Kurvenschar aus dem Graphen von Funktionen, in denen ein freier Parameter der betreffenden Funktion in Parameterdarstellung variiert wird.
Zur Veranschaulichung von Funktionsscharen eignen sich besonders Dynamische Geometrie-Systeme.
[Bearbeiten] Sonderfälle
- Handelt es sich bei allen "Kurven" der Funktionsschar um Geraden, so spricht man von einer Geradenschar.
- Verlaufen dabei die einzelnen Geraden auch noch parallel, so bezeichnet man sie als Parallelenschar.
- Wenn sich alle beteiligten Geraden in einem Punkt schneiden, handelt es sich um ein Geradenbüschel.
- Handelt es sich bei allen Kurven der Schar um Parabeln, so spricht man von einer Parabelschar.
[Bearbeiten] Beispiele
- alle Kurven der zur Funktion y = p gehörigen Kurvenschar verlaufen parallel zur x-Achse. Der Parameter dieser Kurvenschar ist p.
- alle Kurven der zur Funktion ya = ax2 gehörigen Schar sind Parabeln durch den Koordinatenursprung (siehe Abbildung). Der Parameter ist a.
- alle Kurven der zur Relation x2 + y2 = r2 gehörigen Schar sind konzentrische Kreise. Der Parameter ist r.
[Bearbeiten] Siehe auch
- Trägergraph
