Inertialsystem

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In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich jedes Objekt mit Masse, auf das keine Kraft wirkt, (bzw. die Summe aller Kräfte gleich Null ist), gleichförmig geradlinig bewegt, in dem also das Newtonsche Trägheitsgesetz uneingeschränkte Gültigkeit besitzt.

Je nach der physikalischen Theorie, in der man arbeitet, lassen sich Inertialsysteme durch von der Theorie abhängige Koordinatentransformationen in Ruhesysteme überführen. Ein Ruhesystem ist ein Bezugssystem, in dem der Beobachter sich als nicht bewegt ansieht.

Inhaltsverzeichnis

1 Klassische Mechanik
2 Relativitätstheorie
- 2.1 Spezielle Relativitätstheorie
- 2.2 Allgemeine Relativitätstheorie
3 Literatur

[Bearbeiten] Klassische Mechanik

Es war Isaac Newtons Leistung, das erste newtonsche Axiom zu formulieren, das auch als Trägheitsprinzip bezeichnet wird:

»Jeder Körper, auf den keine Kraft wirkt, bleibt in geradlinig gleichförmiger Bewegung oder verharrt im Ruhezustand.«

Mittels dieses Axioms werden Inertialsysteme als solche Bezugssysteme erkannt, in denen die Bewegungen nicht durch Kräfte beeinflusst sind.

Das Axiom des Trägheitsgesetzes definiert ein Bezugssystem, in dem die drei Axiome (1. Trägheitsgesetz, 2. Aktionsgesetz als Grundgesetz der Mechanik, 3. Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)) gelten. Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Mechanik nehmen ihre einfachste mathematische Form an, wenn sie für ein Bezugssystem aufgeschrieben werden, in dem die Geschwindigkeit eines Körpers ohne äußere Krafteinwirkungen konstant ist. Man nennt solche Systeme Inertialsysteme.

Es gibt beliebig viele Inertialsysteme; sie alle haben die Eigenschaft, sich gegen den Fixsternhimmel geradlinig und gleichförmig zu bewegen. Absolute Ruhe lässt sich nicht feststellen, es gibt deshalb kein ausgezeichnetes Inertialsystem.

Die Erde rotiert relativ zum Fixsternhimmel, das Bezugssystem Erde stellt deshalb kein Inertialsystem dar. Ist die Erdrotation im Vergleich zum Zeitablauf eines Experiments vernachlässigbar langsam, dann ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem in sehr guter Näherung ein Inertialsystem.

Alle denkbaren Inertialsysteme sind demnach gegeneinander gleichförmig bewegte Bezugssysteme, die daneben noch um eine Strecke verschoben oder um einen Winkel gedreht erscheinen können. Um die Transformationsgleichungen zwischen zwei solchen Bezugssystemen aufzustellen, nutzt man die Galilei-Transformation. Diese gilt allerdings nur unter der Voraussetzung der in der klassischen Mechanik implizit angenommenen absoluten Zeit. Die Galilei-Transformation erlaubt die Umrechnung der Bewegungsgleichungen von einem Inertialsystem S in ein anderes Inertialsystem S′, das sich relativ zu S mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. Daraus resultiert das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik:

»Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten unverändert in Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen.«

Sobald allerdings eines der Bezugssysteme eine Rotation oder eine beschleunigte Translationsbewegung ausführt, treten so genannte Scheinkräfte, wie die Zentrifugalkraft oder die Coriolis-Kraft, auf. Jene beschleunigten Bezugssysteme stellen im System der klassischen Mechanik keine Inertialsysteme dar.

[Bearbeiten] Relativitätstheorie

[Bearbeiten] Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie kennt als maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Hierdurch werden die Bedingungen für die Transformationen zwischen Inertialsystemen im Vergleich zur klassischen Mechanik modifiziert. Anstelle der Galilei-Transformation tritt die Poincaré-Transformation, die die bekanntere Lorentz-Transformation umfasst.

Genau wie in der klassischen Mechanik sind auch in der speziellen Relativitätstheorie Inertialsysteme in gleichförmig geradliniger Bewegung gegeneinander begriffen. Auch hier sind rotierende oder gegeneinander beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme. Insbesondere werden Objekte im Gravitationsfeld der Gravitationsbeschleunigung ausgesetzt, befinden sich also nicht in einem Inertialsystem.

Sobald man dem Objekt allerdings erlaubt, der Gravitationsbeschleunigung zu folgen (z. B. freier Fall ohne Reibung), so befindet sich das Objekt wieder in einem Inertialsystem. Wenn das Gravitationsfeld nicht vollkommen homogen ist, gilt das allerdings nur näherungsweise. Exakte Inertialsysteme (sofern sie nicht punktförmig sind) lassen sich demnach nur im gravitations-, also materiefreien Raum finden.

[Bearbeiten] Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Formulierung, durch die beliebige, auch beschleunigte Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen und ineinander transformiert werden können. Durch die Beschreibung der Gravitationswirkung als Krümmung des Raumes verschwindet die Gravitationsbeschleunigung; sie wird durch eine kräftefreie Bewegung entlang »krummer« Geodäten ersetzt. Insofern erweitert die allgemeine Relativitätstheorie das Konzept des Inertialsystems derart, dass klassisch nichtinertiale Systeme ebenfalls als inertial verstanden werden.