Hazardwert
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Der Hazardwert (auch Hazardrate; engl. hazard: Zufall, Risiko) ist ein Element der Verweildaueranalyse in der Statistik. Er gibt grob gesprochen die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass zu einem festen Zeitpunkt ein bestimmtes "Austrittsereignis" (beispielsweise Tod einer Person, Verkauf einer Ware, Zerfall eines radioaktiven Elements) eintritt. Man spricht auch von einer momentanten Neigung zum Zustandswechsel.
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[Bearbeiten] Definition
Es sei 
eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion 
, die den Zeitpunkt des Zustandswechsels eines Objektes angibt. Dann ist die zugehörige Hazardfunktion zum Zeitpunkt 
definiert als
Der Zähler des obigen Ausdrucks bezeichnet dabei eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die Hazardfunktion entspricht also der Rate, mit der ein Zustandswechsel zum Zeitpunkt stattfindet, wenn bekannt ist, dass dieser Wechsel bis dahin nicht stattgefunden hat.
Es ist leicht zu zeigen, dass die folgende Identität gilt:
wobei 
die Dichtefunktion von T bezeichnet. Daher ist die Hazardfunktion im allgemeinen auch selbst keine Dichtefunktion.
[Bearbeiten] Beispiel
Verkauf von Harddisks aus einem Lager:
Monate: 0 1 2 3 4 5 Bestand: 1000 800 600 200 100 0
Verkaufswahrscheinlichkeit:
0.2 0.2 0.4 0.1 0.1
Hazardwerte:
0.2 0.25 0.66 0.5 1
[Bearbeiten] Berechnung
0.2/[1000/1000] = 0.2 0.2/[800/1000] = 0.25 0.4/[600/1000] = 0.66 0.1/[200/1000] = 0.5 0.1/[100/1000] = 1
