Diskussion:Erdös-Strauss-Vermutung
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Bei der Kleinen Erdös-Strauss-Vermutung scheint es sehr wahrscheinlich, dass für Primzahlen der Form 6k+1 keine Lösung existiert. Aber auch für n = 169 = 13 * 13 scheint es keine Lösung zu geben. Man kann leicht nachweisen, das eine Lösung existiert, falls n einen Faktor enthält, der bei der Division durch 3 den Rest 2 ergibt. Trotzdem ist die Kleine Erdös-Strauss-Vermutung natürlich falsch (n = 7). -- 141.20.8.230 16:57, 12. Okt 2005 (CEST)
Bei der Mini Erdös-Strauss-Vermutung existiert keine Lösung, wenn n keinen Faktor besitzt der bei der Division durch 3 den Rest 2 ergibt. Daraus folgt, dass diese Vermutung für alle Primzahlen n der Form 6k+1 keine Lösungen hat, aber auch für Nichtprimzahlen. Für unendlich viele n der Form (6i-1)(6j-1)=6(6ij-(i+j))+1, existieren Lösungen. -- Sommerfm 09:56, 13. Okt 2005 (CEST)
Man könnte auch eine Verallgemeinerung der Erdös-Strauss-Vermutung untersuchen: m/n gleich der Summe von m-1 Brüchen der Form 1/k hat für alle m und n Lösungen, wobei m, n und alle k natürliche Zahlen sind, m>4, n>1 und alle k>0. Diese Vermutung ist sofort bewiesen, wenn die Erdös-Strauss-Vermutung bewiesen ist (m/n =(m-4)/n + 4/n). Die Verallgemeinerung sollte aber leichter beweisbar sein. Sollte 5/n für alle n>1 als Summe von 4 entsprechende Brüchen darstellbar sein, und für jedes n eine Lösung mit einem Bruch 1/n existieren, wäre umgekehrt die Erdös-Strauss-Vermutung bewiesen (- dieser Weg ist aber wohl nicht einfacher, als der direkte). -- Sommerfm 11:46, 14. Okt 2005 (CEST)