Ekliptikales Koordinatensystem

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Das ekliptikale Koordinatensystem ist eines der Koordinatensysteme, die in der sphärischen Astronomie verwendet werden. Im Gegensatz zum äquatorialen Koordinatensystem, das als Bezug die Ebene des Äquators der Erde verwendet, ist die Referenzebene die von der Ekliptik beschriebene Ebene (das ist annähernd die Bahnebene der Erde in ihrem Umlauf um die Sonne).

[Bearbeiten] Definition

Der Bahndrehimpulsvektor $\mathbf{C}$ der mittleren Erde definiert auf der Himmelssphäre den Ekliptikpol $P$ .
Die Normalebene zu $\mathbf{C}$ nennen wir die Ekliptik $E$ .
Sei $\mathbf{W}$ eine Richtung in $E$ .
$\mathbf{W}$ definiert auf der Himmelssphäre den Punkt $\mathcal{W}$ , das Äquinoktium der Koordinaten.

Die Position eines Objekts wird durch 2 Koordinaten angegeben:

Die ekliptikale Länge $λ$ gibt den Winkel von $\mathcal{W}$ an. $λ$ wird in der Ekliptikebene in Richtung des Erdumlaufs positiv gemessen und beträgt 0° in $\mathcal{W}$ . Es gilt:

$-180^\circ < \lambda \leq +180^\circ$

Die ekliptikale Breite $β$ gibt den Winkel von $E$ an – die Höhe über der Ekliptik – und beträgt 0° in $E$ und 90° in $P$ . Es gilt:

$-90^\circ \leq \beta \leq +90^\circ$

Da das ekliptikale Koordinatensystem sich weder auf den momentanen wahren Frühlingspunkt noch auf den momentanen mittleren Frühlingspunkt bezieht, muss zusätzlich ein Zeitpunkt angegeben werden, der Epoche genannt wird. Der mittlere Frühlingspunkt exakt zu diesem Zeitpunkt ist das Äquinoktiums der Koordinaten. Auf diesen Punkt beziehen sich die angegebenen Koordinaten. Der Zeitpunkt muss angegeben werden, weil sich der mittlere Frühlingspunkt durch die Präzession gegen den Sternenhimmel verschiebt, und der wahre Frühlingspunkt durch weitere Störungen um den mittleren Frühlingspunkt schwankt.

[Bearbeiten] Umrechnung

Für die Umrechnung zwischen den äquatorialen Koordinaten Rektaszension $α$ und Deklination $δ$ und den ekliptikalen Koordinaten gibt es folgende Formeln:

$sinλcosβ = sinδsinε + cosδcosεsinα$

$cosλcosβ = cosδcosα$

$sinβ = sinδcosε - cosδsinεsinα$

bzw.

$sinαcosδ = - sinβsinε + cosβcosεsinλ$

$cosαcosδ = cosβcosλ$

$sinδ = sinβcosε + cosβsinεsinλ$

Der Winkel $ε$ bezeichnet die Schiefe der Ekliptik – den Winkel zwischen der Äquatorebene und der Ekliptik – und beträgt etwa $23^\circ 26^\prime$ .