Drehimpulsoperator
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
[Bearbeiten] Definition
Einem physikalischen System (z.B.:Teilchen) wird ein Zustandsvektor Ψ zugewiesen. Solch ein Zustandsvektor ist Element eines Hilbertraumes H und die Observablen werden durch selbstadjungierte lineare Operatoren auf diesem Raum repräsentiert.
Unter einem Drehimpulsoperator versteht man einen Vektoroperator 
, dessen Komponenten der Kommutatorrelation: ![[\hat{J}_k,\hat{J}_n]=i\hbar\epsilon_{knm}\hat{J}_m](../../../math/f/c/4/fc492f8ecd353f59e53b0ab5007f3b98.png)
genügen. Hierbei wurde vom Epsilon-Tensor und der Einsteinschen Summenkonvention, also der Summation über doppelt auftretende Indizes, Gebrauch gemacht.
Da die Komponenten des Drehimpulsoperators per Definition nicht vertauschen, geht man häufig zu den gemeinsamen Eigenvektoren von 
und einer beliebigen Drehimpulskomponente (üblicherweise 
) über.
[Bearbeiten] Bahndrehimpuls
Eine spezielle Realisierung eines Drehimpulses stellt der Bahndrehimpulsoperator dar. Dieser ist (überlichweise einheitenlos mit 
) wie folgt definiert:
Dabei ist 
der Ortsoperator, 
der Impulsoperator und 
der i-te Einheitsvektor.
Somit beschreibt: 
den Mittelwert (Erwartungswert) der Messergebnisse bei Messung der i-ten Bahndrehimpulskomponente des Teilchens im Zustand Ψ.
