Dithering (Audiotechnik)
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Dithering bezeichnet eine Technik, um zusätzliche Quantisierungsfehler, die bei der Umwandlung bereits quantisierter Datenfolgen in ein anderes quantisiertes Datenformat entstehen, zu minimieren. Dithering ist ein Verfahren aus dem Bereich der statistischen Signalverarbeitung.
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[Bearbeiten] Prinzip
Bei einer digitalen Formatkonvertierung, also der Umwandlung bereits digitaler Daten von einem digitalen Format in ein anderes, treten in Abhängigkeit vom digitalen Eingangssignal, und da besonders bei kleinen Signalpegeln, nichtlineare Verzerrungen auf. Weiter sind die Voraussetzungen für die Beschreibung dieses Fehlers als klassisches Quantisierungsrauschen, wie es bei der Umwandlung von analogen Signalen in digitale Signalfolgen auftritt, nicht mehr gegeben. Zur Reduzierung dieser nichtlinearen Effekte, vor allem bei kleinen Signalamplituden, ist daher eine Linearisierung der Kennlinie des Requantisierers notwendig. Dieses wird mittels einem statischen Verfahren erzielt, wo vor der Requantisierung zu dem digitalen Eingangssignal ein Zufallssignal en, ein Rauschen, addiert wird. Dieses zusätzliche Rauschsignal en wird als Dither-Signal bezeichnet und gibt diesem Verfahren seinen Namen.
Mit diesem Verfahren erreicht man mit entsprechend gewählten Dithersignal, im Mittel über eine längere Signalfolge, eine Verfeinerung der Abstufung bei der Requantisierung, womit die Übertragungskennlinie linearisiert und Störeffekte minimiert werden.
[Bearbeiten] Praktische Gesichtspunkte
Der Requantisierungsfehler äußert sich ähnlich Quantisierungsrauschen, einem breitbandigen Rauschen ähnlich dem Rauschen z. B. eines analogen Verstärkers - bei einem voll augesteuerten Musiksignal fällt dieses nicht sonderlich ins Gewicht, da die mögliche Dynamik ausgeschöpft wird und sich das Quantisierungsrauschen als breitbandiges "Weißes Rauschen" darstellt, das vom Hörer kaum wahrgenommen wird.
Problematisch wird es allerdings, wenn das Signal nur einen Teil der Quantisierungsstufen nutzt - beispielsweise sehr leise Ausklang-Geräusche (Hallfahnen), die anstelle von z. B. 16 Bit (CD) nur 1-8 Bit verwenden (je leiser die Hallfahne wird, desto weniger Bits nimmt sie in Anspruch). Hier wird der Signal/Rauschabstand umso geringer.
Noch schlimmer ist allerdings die Korrelation des Quantisierungsfehlers - sie entsteht dadurch, dass Wellenkurven durch die Quantisierung in ein geringstufiges Quantisierungsmuster immer mehr einer Rechteckform ähneln. Dieser Effekt klingt sehr scharf und unangenehm und hängt direkt von dem Audiosignal ab.
Um leise Signale, die nun nicht mehr richtig dargestellt werden, von diesem Quantisierungsfehler zu lösen (zu dekorrelieren), wird dem Signal Dither-Rauschen hinzugegeben. Dadurch erhöht sich zwar die Rauschenergie im Signal, allerdings werden die sehr leisen Signalanteile nun besser wahrgenommen als vorher. Das liegt daran, dass durch die Überlagerung mit Rauschen die Rechteckschwingung wieder eher als die ursprüngliche Wellenform wiedererkannt wird. Denn im Prinzip einer Pulsweitenmodulation wird das Wellensignal nun, umso näher es der jeweiligen Quantisierungsstufe steht, durch das Rauschen dekorelliert und wechselhafter den jeweiligen Quantisierungsstufen zugeordnet. Durch diese wechselhafte Zuordnung (daher "Dither" = "zittern") wird die Rechteckschwingung umgangen.
Anders ausgedrückt: In einem 1 Bit - System (0 und 1) wird eine Sinuswelle den Quantisierungsstufen beispielsweise folgendermaßen zugeordnet: 000011110000111100001111. Hieraus resultiert eine Rechteck-Schwingung. Durch Hinzugabe von Dither-Rauschen entsteht eine genauere Nachbildung der Sinus-Form: etwa 0011001100110011001100110011. Die negativen Verzerrungseffekte der Rechteck-Schwingung treten nicht mehr auf, das ursprüngliche Signal wird klarer erkannt. Es können so sogar Signale dargestellt werden, die kleiner als das kleinste Quantisierungsintervall sind!
Das Dither-Rauschen entspricht in etwa Weißem Rauschen, jedoch mit dem Unterschied, dass es statistisch anders verteilt ist. Verschiedene Dither-Typen werden aufgrund der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion ihrer Amplitudenverteilung unterschieden - am bekanntesten sind dreicksförmig verteilter Dither (Triangular Probability Dense Function - Dither, TPDF-Dither), rechteckförmig verteilter Dither (RPDF-Dither) und Gaussisch verteilter Dither (Gaußian Probability Dense Function-Dither). In der Musiksignal-Bearbeitung hat sich TPDF-Dither durchgesetzt, da er das Signal weitestgehend dekorelliert und eine erträgliche Menge an Rauschen zu dem Signal hinzufügt (4,77 dB).
Ein ungedithertes Digitalsignal kann einem Analogsignal in Bezug auf den Rauschabstand unterlegen sein - ein korrekt gedithertes Digitalsignal hingegen ist einem analogen System in Bezug auf den Rauschabstand überlegen!
[Bearbeiten] Anwendung
Dither findet in verschiedenen Bereichen der digitalen Audiotechnik Anwendung, in denen das Signal "resampled" wird: Beim Mastering, beim Verwenden älterer Sampler mit eingeschränkter Dynamik (zum Beispiel 8 Bit), oder auch in der Bearbeitung mit Effektgeräten, die eine höhere Dynamik als die CD-üblichen 16 Bit aufweisen.
Anstatt die "überflüssigen" Bits einfach abzuschneiden ("Truncation"), wenn z.B. ein 24 Bit - Signal in ein 16 Bit - Signal gewandelt wird, sollte Dither hinzugefügt werden, da sonst die oben beschriebene Problematik des Quantisierungsfehlers wieder auftritt. Die meisten Effektgeräte arbeiten auch intern mit Dither, da durch Gleitkomma-Berechnung innerhalb des Effekt-Prozessors weitere Quantisierungsfehler auftreten.
Über die spektrale Formung (vgl. Spektrale Leistungsdichte) des Quantisierungsfehlers ist weiterhin ein Verfahren möglich, das die Hörbarkeit des Rauschens noch weiter einschränkt, ohne die Funktionalität des Dithering zu beschneiden - siehe Noise Shaping.
[Bearbeiten] Theoretische Randbemerkung
Die bei gleichverteilten Dither auftretende quadratische Abweichung vom mittleren Ausgangswert bezeichnet man als Rauschmodulation, die in der Audiotechnik im Regelfall unerwünscht ist. Für ein gleichverteiles Dither-Signal en ist die Rauschmodulation von der Amplitude des Eingangssignals zu stark abhängig. Eine Unterdrückung der Rauschmodulation erreicht man durch Verteilungsfunktionen höherer Ordnung wie beispielsweise dem oben erwähnten dreieckförmig verteilten Dither, das man durch Addition von zwei unabhängigen, gleichverteilten Dither-Signalen e1n + e2n gewinnen kann. Man spricht bei diesem Verfahren in der statistischen Signalverarbeitung auch von der Faltung von Verteilungsdichtefunktionen. Noch höhere Ordnungen der Verteilungsdichtefunktion kommen bei Dither-Signalen in der Audiotechnik meistens nicht zur Anwendung.
[Bearbeiten] Literatur
- Ken C. Pohlmann: Principles of Digital Audio. McGraw-Hill, New York, 2000. (4. Auflage)
- Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. Saur, München, 1997. (6. Auflage)
- Thomas Sandmann: Effekte & Dynamics. PPV, Bergkirchen, 2003. (3. Auflage)
- R. Wannamaker / S. Lipshitz / J. Vanderkooy / J. Wright: A Theory of Non-Subtractive Dither. Waterloo, University of Waterloo, 2000.
- Michael Warstat / Thomas Görne: Studiotechnik. Aachen, Elektor, 2002. (5. Auflage)
- John Watkinson: The Art of Digital Audio. Oxford, Focal Press, 2001. (3. Auflage)
- Udo Zölzer: Digitale Audiosignalverarbeitung. Stuttgart, Teubner, 1997. (2. Auflage)
- M. Zollner / E. Zwicker: Elektroakustik. Berlin, Springer, 1998. (3. Auflage)
