Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions ARMA模型 - Wikipedia

ARMA模型

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ARMA模型，自回归滑动平均模型。

目录

1 自回归AR（p）模型
2 滑动平均MA（q）模型
3 ARMA（p，q）模型
- 3.1 ARMA滞后算子表示法
4 参见

[编辑] 自回归AR（p）模型

$X_t = c + \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i}+ \varepsilon_t .\,$

[编辑] 滑动平均MA（q）模型

$X_t = \varepsilon_t + \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i}\,$

[编辑] ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型中包含了p 自回归项和q 移动平均项，ARMA（p，q）模型可以表示为：

$Y_t = \mu_t + \sum_{i=1}^p \phi_i Y_{t-i} + \sum_{j=1}^q \theta_j \varepsilon_{t-j} \$

[编辑] ARMA滞后算子表示法

有时ARMA模型可以用滞后算子（Lag operator）L 来表示。这样AR（p）模型可以写成为：

$\varepsilon_t = \left(1 - \sum_{i=1}^p \varphi_i L^i\right) X_t = \varphi X_t\,$

其中φ 表示多项式

$\varphi = 1 - \sum_{i=1}^p \varphi_i L^i \,$

MA（q）模型可以写成为：

$X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t = \theta \varepsilon_t\,$

其中θ 表示多项式

$\theta= 1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i \,$

最后，ARMA（p，q）模型可以表示为：

$\left(1 - \sum_{i=1}^p \varphi_i L^i\right) X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,$

或者

$\varphi X_t = \theta \varepsilon_t.\,$

[编辑] 参见

来自“http://zh.wikipedia.org../../../a/r/m/ARMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B_d891.html”

页面分类: 时间序列 | 信号处理

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