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配分函数

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配分函数是一个统计物理学中经常应用到的概念，统计物理学通过对大量微观粒子统计行为的计算，将微观物理状态与宏观物理量相互联系起来，而配分函数就是联系微观物理状态和宏观物理量的桥梁。

配分函数的定义是：

$Z = \sum_{l}\omega_{l} e^{-\beta\epsilon_{l}}$

其中 $\beta = \frac{1}{k_{B}T}$

ω_l为能级ε_l的简并度。求和对系统所有能级进行；

$k B$ 为波尔兹曼常数；

T为体系的绝对温度。

不难看出配分函数实际是体系所有粒子在各个能级依最可几分布排布时候对体系状态的一个描述。由配分函数可以方便地求出体系的内能、广义力、熵、自由能等等热力学参量。

内能的表达式：

$U = -N\frac{\partial}{\partial\beta}lnZ = Nk_{B}T^{2}\frac{\partial}{\partial T}lnZ$

广义力的表达式：

$Y = -\frac{N}{\beta}\frac{\partial}{\partial y}lnZ$

特别地，作为广义力的一种情况，压强的表达式是：

$p = -\frac{N}{\beta}\frac{\partial}{\partial V}lnZ = Nk_{B}T\frac{\partial}{\partial T} lnZ$

熵的表达式：

$S = \frac{U}{T} + Nk_{B}lnZ + S_{0}$

自由能的表达式：

F = - N k B T l n Z - S 0 T

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E9%85%8D/%E5%88%86/%E5%87%BD/%E9%85%8D%E5%88%86%E5%87%BD%E6%95%B0.html”

页面分类: 统计物理学

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