芝诺悖论
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芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
芝诺的四个悖论是：
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[编辑] 两分法悖论
运动是不可能的。
由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点， 于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。
[编辑] 阿喀琉斯(Achilles)悖论
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。
由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。 因此被追者总是在追赶者前面。
如柏拉图描述, 芝诺说这样的悖论, 是兴之所至的小玩笑.
首先, 巴门尼德编出这个悖论, 用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想.
然后, 他又用这个悖论, 嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想.
最后, 芝诺用这个悖论, 反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想.
[编辑] 飞矢不动悖论
主条目：飞矢不动
一支飞行的箭是静止的。
由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。
[编辑] 游行队伍悖论
首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）裡，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。
□□□□ 观众席A ■■■■ 队列B・・・向右移动（→） ▲▲▲▲ 队列C・・・向左移动（←）
B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
□□□□ ■■■■ ▲▲▲▲
而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。
（四个悖论的叙述引自K.克莱茵(K.Klein)《古今数学思想》中译本，BillSmith对第四个悖论的原文作了修改以说得更清楚些。）
